Гравітомагнетизм, гравімагнетизм, іноді гравітоелектромагнетизм — загальна назва декількох ефектів, що викликаються рухом гравітувального тіла.
Гравитомагнетизм у загальній теорії відносності На відміну від ньютонівської механіки, в загальній теорії відносності (ЗТВ) рух пробної частинки (і хід годинника) в гравітаційному полі залежить від того, як обертається тіло — джерело поля. Вплив обертання позначається навіть у тому випадку, коли розподіл мас у джерелі не змінюється з часом (існує циліндрична симетрія відносно осі обертання). Гравітомагнітні ефекти в слабких полях надзвичайно малі. У слабкому гравітаційному полі і за малих швидкостей руху частинок можна окремо розглядати гравітаційну («гравітоелектричну») і гравітомагнітну сили, що діють на пробне тіло, причому напруженість гравітомагнітного поля і гравітомагнітна сила описуються рівняннями, близькими до відповідних рівнянь електромагнетизму.
Розглянемо рух пробної частинки в поблизу обертового сферично симетричного тіла з масою і моментом імпульсу . Якщо частинка масою рухається зі швидкістю ( — швидкість світла), то на неї, крім гравітаційної сили, буде діяти гравітомагнітна сила, спрямована, подібно до сили Лоренца, перпендикулярно як до швидкості частинки, так і до напруженості гравітомагнітного поля M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravitomagnetic effects. Nuovo Cim. 117B (2002) 743—768 (gr-qc/0207065), формулы (24) и (26).:
При цьому, якщо обертова маса міститься в початку координат і — радіус-вектор, напруженість гравітомагнітного поля дорівнює:
де — гравітаційна стала.
Остання формула збігається (за винятком коефіцієнта) з аналогічною формулою для поля магнітного диполя з дипольним моментом .
У ЗТВ гравітація не є самостійною фізичною силою. Гравітація ЗТВ зводиться до викривлення простору-часу і трактується як геометричний ефект, прирівнюється до метричного поля. Такого ж геометричного сенсу набуває і гравітомагнітне поле .
У випадку сильних полів і релятивістських швидкостей гравітомагнітне поле не можна розглядати окремо від гравітаційного, так само, як в електромагнетизмі електричне і магнітне поля можна розділяти лише в нерелятивістських межах у статичних і стаціонарних випадках.
Рівняння гравітоелектромагнетизму Відповідно до загальної теорії відносності, гравітаційне поле, породжене обертовим об'єктом, в деякому граничному випадку можна описати рівняннями, які мають ту ж форму, що й рівняння Максвелла в класичній електродинаміці. Виходячи з основних рівнянь ЗТВ і припускаючи, що гравітаційне поле слабке, можна вивести гравітаційні аналоги рівнянь електромагнітного поля, які можна записати в такому вигляді: Рівняння гравітоелектромагнетизмуРівняння Максвелла в СГС де:
— гравітаційне поле (в рамках даної аналогії також називається «гравітоелектричним»); — електричне поле; — гравітомагнітне поле; — магнітне поле; — густина маси; — густина заряду: — густина струму маси (, де — поле швидкостей маси, яка генерує гравітаційне поле); — густина електричного струму; — гравітаційна стала; — швидкість поширення гравітації (рівна в ЗТВ швидкості світла).
На пробну частинку малої маси діє в гравітоелектромагнІтному полі сила, яка є аналогом сили Лоренца в електромагнітному полі і виражається таким чином:
Коефіцієнт 2 при в рівняннях для гравітомагнітної сили, якого немає в аналогічних рівняннях для магнітної сили, виникає тому, що гравітаційне поле описується тензором другого рангу, на відміну від електромагнітного поля, яке описується вектором (тензором першого рангу). Іноді гравітомагнітним полем називають величину — в цьому випадку коефіцієнт 2 зникає з рівнянь для сили, а в рівняннях для гравімагнітного поля з'являється коефіцієнт .
— маса пробної частинки; — її швидкість.
За такого визначення гравітомагнітного поля його розмірність збігається з розмірністю гравітоелектричного поля (ньютонівською гравітацією) і дорівнює розмірності прискорення. Використовується також інше визначення, за якого гравітомагнітним полем називають величину , і в цьому випадку воно має розмірність частоти, а наведені вище рівняння для слабкого гравітаційного поля перетворюються в іншу форму, подібну до рівнянь Максвелла в системі ISQ .
Характерні величини поля З наведених вище рівнянь гравітомагнетизму можна отримати оцінки характерних величин поля. Наприклад, напруженість гравітомагнітного поля, індукованого обертанням Сонця (=1,6 кг·м2/с), на орбіті Землі становить 5,3 м/с2, що в 1,3 разів менше від прискорення вільного падіння, викликаного тяжінням Сонця. Гравітомагнітна сила, що діє на Землю, спрямована від Сонця і дорівнює 3,1 Н. Ця величина, хоча й дуже велика з точки зору повсякденних уявлень, на 8 порядків менша від звичної (ньютонівської — в даному контексті її називають «гравітоелектричною») сили тяжіння, що діє на Землю з боку Сонця. Напруженість гравітомагнітного поля поблизу поверхні Землі, індукована обертанням Землі (її кутовий момент =7 кг·м2/с), дорівнює на екваторі 3,1 м/с2, що становить 3,2 стандартного прискорення вільного падіння. Обертальний момент Галактики в околі Сонця індукує гравітомагнітне поле напруженістю ~2 м/с2, приблизно на 3 порядки менше від доцентрового прискорення Сонця в гравітаційному полі Галактики (2,32(16) м/с2).
Гравітомагнітні ефекти та їх експериментальний пошук Як окремі гравітомагнітні ефекти можна виділити:
Ефект Лензе — ТіррінгаJ. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156—163.. Це прецесія спінового і орбітальних моментів пробної частинки поблизу обертового тіла. Миттєва кутова швидкість прецесії моменту . Додатковий член у гамільтоніані пробної частинки описує взаємодію її спінового моменту з моментом обертового тіла: ; за аналогією з магнітним моментом у магнітному полі в неоднорідному гравімагнітному полі на спіновий момент діє гравімагнітна сила Штерна — Герлаха Ця сила, зокрема призводить до того, що вага частинки на поверхні обертової Землі залежить від напрямку спіну частинки. Однак різниця енергій для однакових частинок з проєкціями спіну на поверхні Землі не перевищує , що поки перебуває далеко за межами чутливості експерименту. Однак для макроскопічних пробних частинок і спіновий, і орбітальний ефект Лензе — Тіррінга перевірено експериментально. Орбітальний ефект Лензе — Тіррінга призводить до повороту еліптичної орбіти частинки в гравітаційному полі обертового тіла. Наприклад, для низькоорбітального штучного супутника Землі на майже коловій орбіті кутова швидкість повертання перигею складе на рік; для орбіти Меркурія ефект дорівнює -0,0128" на століття. Цей ефект додається до стандартної загальнорелятивістської прецесії перицентра (43" на століття для Меркурія), яка не залежить від обертання центрального тіла. Орбітальну прецесію Лензе — Тіррінга вперше виміряно для супутників LAGEOS і LAGEOS III. Ciufolini, E. C. Pavlis. A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect . Nature 431 (2004) 958.. Спіновый ефект Лензе — Тіррінга (іноді його називають ефектом Шиффа) виражається в прецесії гіроскопа, розташованого поблизу обертового тіла. Цей ефект нещодавно перевірено за допомогою гіроскопів на супутнику Gravity Probe B; перші результати оприлюднено в квітні 2007, але через недоврахування впливу електричних зарядів на гіроскопи точність обробки даних спочатку була недостатньою, щоб виділити ефект (поворот осі на на рік у площині земного екватора). Урахування завад дозволило виділити очікуваний сигнал, хоча обробка даних тривала до травня 2011. Остаточний результат ( на рік) у межах похибки узгоджується з наведеним вище значенням, передбаченим ЗТВ.
Геодезична прецесія (ефект де Сіттера) виникає за паралельного перенесення вектора моменту імпульсу у викривленому просторі-часі. Для системи Земля-Місяць, що рухається в полі Сонця, швидкість геодезичної прецесії дорівнює 1,9" на століття; точні астрометричні вимірювання виявили цей ефект, який збігся з передбаченим у межах похибки ~1 %. Геодезична прецесія гіроскопів на супутнику Gravity Probe B збіглася зі вказаним значенням (поворот осі на на рік у площині орбіти супутника) з точністю краще 1 %.
Гравітомагнітний зсув часу. У слабких полях (наприклад, поблизу Землі) цей ефект маскується стандартними спец- і загальнорелятивістським ефектами відходу годинника і перебуває далеко за межами сучасної точності експерименту. Поправка до ходу годинника на супутнику, що рухається з кутовою швидкістю орбітою радіусом в екваторіальній площині обертової масивної кулі, дорівнює 1 ± 3 (відносно годинника віддаленого спостерігача; знак "+" для співнапрямленого обертання).
Примітки
Посилання Astronet.ru — Спутник Gravity Probe B подтвердил наличие гравимагнетизма In Search of gravitomagnetism , NASA, 20 April 2004. Gravitomagnetic London Moment — New test of General Relativity?