Група Баумслага — Солітера — група з двома твірними і і одним співвідношенням
Зазвичай, цю групу позначають .
Приклади і властивості
це вільна абелева група з двома твірними. фундаментальна група пляшки Кляйна. при ізоморфна підгрупі групи афінних перетворень дійсної прямої, породжена відображеннями і . Група (поряд з іншими групами , для яких множини простих дільників чисел m і n не збігаються) є найвідомішим прикладом негопфової групиD.J. Collins (2001), «Baumslag-Solitar group », in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104.. А саме, епіморфізм не є автоморфізмом . Група допускає лінійне подання і . Це подання не є ефективним, тобто різні елементи групи можуть відповідати одному лінійному оператору. Група залишково скінченна тоді й лише тоді, коли , , або Stephen Meskin, Nonresidually Finite One-Relator Groups.
Примітки
Посилання DJ Collins (2001), "Baumslag-Solitar group ", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104 . and Donald Solitar, Some two-generator one-relator non-Hopfian groups , Bulletin of the American Mathematical Society 68 (1962), 199—201.