Теорема або формула Ляйбніца - твердження про медіани:
Медіани трикутника перетинаються в точці . Для довільної точки площини виконується рівність
З теореми Ляйбніца випливає, що серед усіх точок площини точка перетину медіан є точкою, для якої сума квадратів відстаней до вершин трикутника має найменше значення.
Аналогічне твердження справедливе для тетраедра: сума квадратів відстаней від точки до вершин тетраедра мінімальна для його центроїдаСвойства центроида тетраэдра, теорема Лейбница — характеристична властивість центроїда.
Також, з цієї теореми випливає формула для медіани тетраедра .
Примітки
Література Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 9 класс. 4-е изд. Изд-во Вита-Пресс, 2004. стр.67. В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, С. А. Шестаков, И. И. Юдина. Геометрия. Пособие для углубленного изучения математики. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2005. 488с. стр.344-345. Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — : МЦНМО, 2004. — С. 42. — ISBN 5-94057-170-0. Ловушка для треугольника. В.Дубровский, В.Сендеров (розглядаються узагальнення). Мадер В. В. Полифония доказательств. Учеб.пособие. : Мнемозина, 2009. 344 с.