В евклідовій геометрії теорема Масельмана — це властивість деяких кіл, визначених для довільного трикутника.
Формулювання теореми
Нехай дано трикутник з вершинами , і . Нехай , і — вершини трикутника відбиттів , одержуваного дзеркальним відбиттям кожної вершини відносно протилежної сторони. Нехай — центр описаного кола . Розглянемо 3 кола , і , що проходять через точки , і відповідно. Теорема стверджує, що ці три кола Массельмана перетинаються в точці , яка є інверсією відносно описаного навколо кола точки Косніти, яка є ізогональним спряженням центра дев'яти точок трикутника .
Спільна точка є точкою Гільберта трикутника , яка в Енциклопедії центрів трикутника згадана як .
Історія 1939 року теорему запропонували як задачу Масельман (J. R. Musselman) і Горматіг (René Goormaghtigh), а 1941 року вони надали доведення. Узагальнення цього результату сформулював і довів Горматіг.
Узагальнення Горматіга В узагальненні теореми Масельмана Горматігом коло явно не згадано.
Як і раніше, нехай , і — вершини трикутника , і — центр описаного кола. Нехай — ортоцентр трикутника , тобто перетин трьох висот. Нехай , і — три точки на відрізках , і , такі що . Розглянемо 3 прямих , і , перпендикулярних , і , що проходять через точки , і відповідно. Нехай , і — точки перетину перпендикулярів із прямими , і відповідно.
Нойберг (J. Neuberg) 1884 року помітив, що три точки , і лежать на одній прямій . Нехай — проєкція центра описаного кола на пряму , а — точка на , така що . Горматіг довів, що є інверсією відносно описаного навколо трикутника кола ізогонального спряження точки на прямій Ейлера , такої, що .
Примітка