У математиці локально скінченною мірою називається міра для якої кожна точка вимірного простору має окіл скінченної міри.
Означення
Нехай є гаусдорфовим топологічним простором і нехай є -алгеброю на , яка містить всі відкриті множини із (тобто кожна відкрита множина є вимірна множина, тоді також містить борелівську -алгебру на ). Міра/заряд/комплексна міра задана на називається локально скінченною якщо для кожної точки простору існує відкритий окіл точки для якого -міра множини є скінченною.
Більш стисло є локально скінченною мірою якщо:
Приклади
Будь-яка будь-яка міра значення якої на всьому просторі є скінченним, зокрема міра ймовірності на є локально скінченною. Міра Лебега і більш загально міра Лебега — Стілтьєса на евклідовому просторі є локально скінченною. За означенням, будь-яка міра Радона є локально скінченною. Лічильна міра може бути локально скінченна в деяких випадках і не бути в інших: лічильна міра на множині цілих чисел із дискретною топологією є локально скінченною але на дійсній прямій із стандартною топологією не є локально скінченною.
Примітки