У математиці, логіці, філософії та формальних системах неозначуване поняття (невизначене поняття, примітивне поняття, ) — це початкове, базове поняття, визначення якого не дається. Часто це мотивується неформально, як правило, зверненням до інтуїції та повсякденного досвіду. В аксіоматиці відношеня між неозначуваними поняттями обмежені аксіомами.Загалом, у формальній системі правила обмежують використання неозначуваних понять. Див. напр. для нелогічної формальної системи. Деякі автори називають останнє «визначенням» неозначуваних понять за допомогою однієї або кількох аксіом, але це може ввести в оману. Формальні теорії не можуть обійтися без неозначуваних понять, бо інакше з'явиться проблема нескінченної регресії.
Деталі Альфред Тарський пояснював роль неозначуваних понять так:Alfred Tarski (1946) Introduction to Logic and the Methodology of the Deductive Sciences, p. 118, Oxford University Press.
Неминучий регрес до неозначуваних понять у теорії пізнання пояснив : (1959) Foundations of Geometry, 4th ed., p. 8,
Приклади Необхідність неозначуваних понять проілюстрована кількома аксіоматичними засадами математики: Теорія множин: Поняття множини є прикладом неозначуваного поняття. Як пише : (2004) The Philosophy of Set Theory, p. 99 «Визначення» «множини» — це не стільки визначення, скільки спроба пояснити щось, чому надається статус примітивного, невизначеного терміну. Як доказ вона цитує Фелікса Гаусдорфа: «Множина утворюється шляхом об'єднання окремих об'єктів у ціле. Множина — це множинність, що мислиться як єдине ціле» Наївна теорія множин: Порожня множина є неозначуваним поняттям. Стверджувати, що вона існує, було б неявною аксіомою. Арифметика Пеано: та число нуль є неозначуваними поняттями. Оскільки арифметика Пеано корисна для вивчення властивостей чисел, об'єкти, які представляють неозначувані поняття, можуть не мати чіткого значення. Аксіоматика: Неозначувані поняття залежать від набору аксіом, обраних для системи. обговорював цей вибір на в Парижі 1900 року. (1900) «Logical introduction to any deductive theory» in Jean van Heijenoort (1967) A Source Book in Mathematical Logic, 1879—1931, Harvard University Press 118–23 Самі поняття не обов'язково повинні бути сформульовані; Сьюзен Хаак (1978) пише: «Іноді кажуть, що набір аксіом дає неявне визначення своїх неозначуваних понять.» Евклідова геометрія: Згідно з системою аксіом Гільберта, неозначуваними поняттями є точка, пряма, площина, конгруентність, лежати між (стосується точок) і належність (стосовно точок і прямих, точок і площин, прямих і площин). Евклідова геометрія: Згідно з системою аксіом Пеано неозначуваним поняттями є точка, відрізок і рух.
Див. також Криза основ математики Логічна константа Математична логіка
Примітки