Трикутна біпіраміда Тип Біпірамідаіправильногранний многогранникJ11(M3+A5) — J12 (2M1) — J13(2M3) Коксетер Шлефлі {} + {3} Список граней 6 трикутників Число ребер 9 Число вершин 5 Група симетрії D3h, [3,2], (*223) порядку 12 Група обертань D3, [3,2]+, (223), порядку 6 Тип грані V3.4.4 Двоїстий трикутна призма Властивості опуклий, гранетранзитивний Розгортка Трикутна біпіраміда — це вид шестигранника, перший многогранник у нескінченній послідовності гранетранзитивних біпірамід. Многогранник двоїстий трикутній призмі.
Як видно з назви, многогранник можна побудувати, з'єднавши два тетраедри однією гранню. Хоча всі грані многогранника конгруентні і тіло є ізоедричним, воно не є правильним многогранником, оскільки деякі вершини належать трьом граням, інші — чотирьом.
Біпіраміда, шість граней якої — правильні трикутники, є одним із правильногранних многогранників (J12 у нотації Джонсона, 2M1 у нотації Залгаллера). Правильногранний многогранник є одним з 92 строго опуклих многогранників, що мають правильні грані, але однорідним многогранником він не є (тобто не є правильним многогранником, архімедовим тілом, призмою чи антипризмою). Назву многограннику дав Норман Джонсон, який першим перерахував ці многогранники 1966 року. Як правильногранний многогранник, грані якого — правильні трикутники, він є також дельтаедром.
Двоїстий многогранник Подвійний многогранник трикутної біпіраміди — трикутна призма з п'ятьма гранями, два паралельні правильні трикутники, пов'язані ланцюжком з трьох прямокутників. Хоча трикутна призма має вид, що є однорідним многогранником (з квадратними гранями), двоїстий многогранник правильногранного виду біпіраміди має прямокутні грані, а не квадратні, так що многогранник не є однорідним. Двоїста трикутна біпіраміда Розгортка двоїстого многогранника
Пов'язані многогранники та стільники Трикутну біпіраміду dt{2,3} можна бачити в послідовності повнозрізаних многогранників, rdt{2,3}, зрізаних, trdt{2,3} і альтернованих (кирпатих) многогранників, srdt{2,3}:
Трикутну біпіраміду можна побудувати нарощуванням дрібніших частин, зокрема, з двох правильних октаедрів один над іншим з 3 трикутними біпірамідами, доданими навколо сторін і по 1 тетраедру зверху та знизу. Цей многогранник має 24 грані у вигляді правильних трикутників, але правильногранним многогранником він не є, оскільки має грані, розміщені в одній площині (копланарні грані). Цей многогранник є копланарним дельтаедром із 24 трикутними гранями. Він отримується нарощуванням комірок у . Великі трикутні многогранники можна отримати аналогічно з 9, 16 або 25 трикутниками на великій трикутній грані, що можна розглядати як частину трикутної мозаїки.
Трикутна біпіраміда може утворювати замощення простору з октаедрами або зрізаними тетраедрами. Шари однорідного можна зсунути з утворенням пар тетраедричних комірок, які комбінуються в трикутні біпіраміди. має пари суміжних правильних тетраедрів, які можна розглядати як трикутні біпіраміди.
Див. також
Примітки
Література
Посилання
Conway Notation for Polyhedra Try: dP3