Інформаційний парадокс чорної діри Стівена Гокінга — фізична проблема, що виникає з теоретичного розгляду взаємодії квантової механіки та загальної теорії відносності в контексті чорних дір. Загальна теорія відносності передбачає існування чорних дір, які є ділянками простору-часу, з яких ніщо, навіть світло, не може вирватися. У 1970-х роках Стівен Гокінг застосував правила квантової механіки до таких систем і виявив, що ізольована чорна діра має випромінювати потік елементарних частинок, що є наслідком квантових флуктуацій у вакуумі поблизу горизонту подій. Надалі такий потік частинок стали називати випромінюванням Гокінга. Гокінг стверджував, що детальна форма випромінювання не залежить від початкового стану чорної діри, а залежить лише від її маси, електричного заряду та моменту імпульсу. Інформаційний парадокс виникає, якщо розглядати фізичний процес, у якому чорна діра спочатку утворюється, а потім повністю випаровується через випромінювання Гокінга — інформацію про стан чорної діри на момент її утворення буде втрачено.

Із початку 2000-х років серед фізиків стала переважати думка, що при випаровуванні чорної діри інформація має зберігатися, однак механізм збереження не було достеменно визначено.

Відповідні принципи Розрахунок Гокінга показував, що випромінювання зберігає інформацію лише про загальну масу, електричний заряд і кутовий момент початкового стану. Оскільки багато різних станів можуть мати однакову масу, заряд і кутовий момент, це означає, що багато (різних) початкових фізичних станів можуть еволюціонувати в один і той же кінцевий стан. Тому інформація про деталі початкового стану буде остаточно втрачена. Проте це порушує основне правило як класичної, так і квантової фізики — що стан системи в деякий момент часу має визначати її стан у будь-який інший момент. Зокрема, у квантовій механіці стан системи кодується її хвильовою функцією. Еволюція хвильової функції визначається унітарним оператором, а унітарність означає, що хвильову функцію в будь-який момент часу можна застосувати для визначення хвильової функції в минулому або майбутньому.

Теоретичні дослідження наприкінці XX-го сторіччя привели фізиків до думки, що під час випаровування чорної діри інформація має зберігатися. Це означає, що прогнози квантової механіки — правильні, тоді як початковий аргумент Гокінга, який спирався на відносності, має бути виправлений. Проте погляди на те, як саме слід виправити розрахунок Гокінга, розходяться. Було досліджено кілька варіацій початкового парадокса. У сукупності ці проблеми про випаровування чорних дір впливають на те, як мають поєднуватися гравітація та квантова механіка, що призводить до того, що інформаційний парадокс залишається активною галуззю дослідження квантової гравітації.

У квантовій механіці еволюція стану визначається рівнянням Шредінгера. Рівняння Шредінгера підпорядковується двом принципам, які мають стосунок до парадокса. Це принцип квантового детермінізму, який означає, що за наявної хвильової функції, її майбутні зміни однозначно визначаються оператором еволюції, а також , який означає, що оператор еволюції має зворотний зв'язок. Це означає, що інформація завжди має зберігатися. У цьому контексті «інформація» вживається для позначення всіх параметрів стану, а твердження про те, що інформація має бути збережена, означає, що параметри, які відповідають більш ранньому часу, завжди можуть бути реконструйовані пізніше.

Математично рівняння Шредінгера означає, що хвильова функція в момент часу t1 може бути пов'язана з хвильовою функцією в момент часу t2 за допомогою унітарного оператора:

Оскільки унітарний оператор бієктивний, хвильову функцію при t2 можна отримати з t1 і навпаки.

Зворотність еволюції часу застосовується лише на мікроскопічному рівні, оскільки хвильова функція забезпечує повний опис стану. Це не слід плутати з . Процес може здатися незворотним, якщо відстежувати лише основні характеристики системи і не відстежувати її мікроскопічні деталі, як це зазвичай робиться в термодинаміці. Однак на мікроскопічному рівні принципи квантової механіки передбачають, що кожен процес є повністю оборотним.

У середні 1970-х років, Стівен Гокінг і Яків Бекенштейн висунули теоретичні аргументи, які припускали, що випаровування чорної діри втрачає інформацію, а отже, несумісне з унітарністю. Важливо те, що ці аргументи мали застосовуватися на мікроскопічному рівні та припускали, що випаровування чорної діри не лише термодинамічно незворотне, але й мікроскопічно незворотне. Це суперечить описаному вище принципу унітарності та призводить до інформаційного парадокса. Оскільки теорія припускала, що квантова механіка буде порушена утворенням і випаровуванням чорної діри, Гокінг сформулював парадокс у термінах «порушення передбачуваності в гравітаційному колапсі».

Аргументи на користь мікроскопічної необоротності були підкріплені розрахунком Гокінга спектра випромінювання ізольованої чорної діри. Цей розрахунок було зроблено в межах загальної теорії відносності та квантової теорії поля. Розрахунок випромінювання Гокінга виконується на горизонті чорної діри, оскільки для достатньо великої чорної діри, кривина на горизонті — невелика, обидві ці теорії можуть бути справедливими. Гокінг спирався на теорему про відсутність волосся, щоб дійти висновку, що випромінювання чорної діри, залежатиме лише від декількох макроскопічних параметрів, таких як маса, заряд і обертання чорної діри, але не від деталей початкового стану, який призвів до утворення чорної діри. Крім того, аргумент про втрату інформації спирався на причинно-наслідкову структуру простору-часу чорної діри, яка припускає, що інформація всередині не повинна впливати на будь-які спостереження ззовні, включаючи спостереження за випромінюванням чорної діри. Якщо це так, область простору-часу за межами чорної діри втратить інформацію про внутрішній стан після випаровування чорної діри, що призведе до втрати інформації.

Наразі деякі фізики вважають, що голографічний принцип (зокрема, відповідність AdS/CFT) демонструє, що висновок Гокінга був неправильним і що інформація фактично зберігається http://iopscience.iop.org/1742-6596/171/1/012009 p.1: «The most important departure from conventional thinking in recent years, the holographic principle…provides a definition of quantum gravity…[and] guarantees that the whole process is unitary.».

Випаровування чорної діри

У 1973—1975 роках Стівен Гокінг показав, що чорні діри мають повільно випромінювати енергію, і що це призводить до розбіжності з унітарністю. Гокінг використовував класичну теорему про відсутність волосся, щоб стверджувати, що спектр цього випромінювання — яке пізніше стали називати випромінюванням Гокінга — буде повністю незалежним від початкового стану зорі чи речовини, яка колапсувала в чорну діру. Гокінг стверджував, що процес випромінювання триватиме доти, доки чорна діра повністю не випарується. Наприкінці процесу вся початкова енергія чорної діри мала б перетворитися на випромінювання. Але, згідно з аргументацію Гокінга, випромінювання не збереже інформації про початковий стан, і тому ця інформація буде втрачена.

Гокінг стверджував, що структура випромінювання від чорної діри буде випадковою, з розподілом ймовірностей, який визначається лише початковою масою, зарядом і кутовим моментом чорної діри, а не початковим станом колапсу. Стан, утворений таким імовірнісним процесом, у квантовій механіці називається змішаним квантовим станом. Таким чином, Гокінг стверджував, що зоря (чи речовина), яка колапсувала в чорну діру, починає перебувати в певному чистому квантовому стані, а процес випаровування перетворив би чистий стан у змішаний. Це несумісно з унітарністю квантово-механічної еволюції.

Втрату інформації можна кількісно визначити в термінах зміни основного стану ентропії фон Неймана. Чистому стану приписується ентропія фон Неймана, котра дорівнює 0, тоді як змішаний стан має скінчену ненульову ентропію. Унітарна еволюція стану згідно з рівнянням Шредінгера зберігає ентропію. Таким чином, аргументація Гокінга свідчить про те, що процес випаровування чорної діри не можна описати в межах унітарної еволюції. Хоча цей парадокс часто формулюють у термінах квантової механіки, еволюція від чистого стану до змішаного стану суперечить також теоремі Ліувілля про збереження фазового об'єму з класичної фізикиL. Susskind and J. Lindesay, Black Holes, Information and the String Theory Revolution, World Scientific, 2005, pp. 69-84; .. У рівняннях Гокінг показав, що коли позначити оператори народження та знищення на частоті для квантового поля, що поширюється на фоні чорної діри, через і , тоді очікуваний добуток цих операторів у стані, утвореному колапсом чорної діри, задовольняє рівнянню:

де :  — стала Больцмана, а  — температура чорної діри. Наведена вище формула має дві важливі ознаки. Перша з них полягає в тому, що форма випромінювання залежить від одного параметра — температури —, хоча початковий стан чорної діри не може бути повністю описаний лише одним параметром. По-друге, формула передбачає, що чорна діра втрачає масу зі швидкістюде a — стала, пов'язана з фундаментальними константами, включаючи сталу Стефана–Больцмана та певні властивості простору-часу чорної діри, які називають факторами її сірого тіла. Температура чорної діри, своєю чергою, залежить від маси, заряду та кутового моменту чорної діри. Для чорної діри Шварцшильда температура визначається як:Це означає, що якщо чорна діра має початкову масу , вона повністю випаровується за час, пропорційний .

Важливою рисою вищенаведених формул є припущення, що остаточний газ випромінювання, що утворюється внаслідок цього процесу, залежить тільки від температури чорної діри та не залежить від інших параметрів початкового стану. Це призводить до наступного парадокса: розглянемо два різних початкових стани, які колапсують, утворюючи чорну діру Шварцшильда однакової маси. Попри те, що спочатку стани були різними, оскільки маса (і, отже, температура) чорних дір однакова, вони випромінюватимуть однакове випромінювання Гокінга. Як тільки чорні діри повністю випаруються, в обох випадках залишиться лише випромінювання без якихось характерних ознак. За ним не можна розрізнити два початкові стани, тому інформація вважається втраченою.

Наразі поширена думка, що міркування, які призводять до парадокса, є помилковими. Було запропоновано кілька розв'язків, які розглядаються у пункті «Пояснення парадокса».

Популярна культура Інформаційний парадокс отримав висвітлення в популярних ЗМІ та описаний у науково-популярних книгах. Частина цього висвітлення стала результатом відомого парі між Джоном Прескіллом, та між Стівеном Гокінгом разом з Кіпом Торном у 1997 році, котрий стверджував, що інформація не втрачається в чорних дірах. Наукові дебати щодо парадокса були описані у книжці Леонарда Сасскінда, опублікованій у 2008 році під назвою «Війна чорної діри». У книзі обережно зазначається, що «війна» була суто науковою, а на особистому рівні учасники залишилися друзями. У книзі стверджується, що врешті-решт Гокінга переконали в тому, що випаровування чорної діри є унітарним, завдяки голографічному принципу, який вперше запропонував Герард 'т Гофт, далі розвинув Сасскінд і пізніше була отримана точна інтерпретація теорії струн за допомогою AdS/CFT-відповідності . 2004 року Гокінг також поступився на ставку 1997 року, заплативши Прескіллу бейсбольною енциклопедією, «з якої інформацію можна отримати за бажанням», хоча Торн відмовився погодитися.

Пояснення парадокса