Модель або ж система Енона — Гейлеса — це система диференціальних рівнянь (динамічна модель), що була запропонована Мішелем Еноном та Карлом Гейлесом під час їхньої роботи в Принстонському університеті над описом нелінійного руху зірки навколо галактичного центру з обмеженням руху в одній площині. У 1964 році вони опублікували статтю під назвою "The applicability of the third integral of motion: Some numerical experiments". Їх початковою ідеєю було знайти третій інтеграл руху в галактичній динаміці. Для цього вони взяли спрощений двовимірний нелінійний осесиметричний потенціал і виявили, що третій інтеграл існує лише для обмеженої кількості початкових умов. У сучасній перспективі початкові умови, які не мають третього інтеграла руху, називаються хаотичними орбітами. Загальний вигляд
Потенціал Енона — Гейлеса може бути виражений як
Гамільтоніан Енона — Гейлеса має такий вигляд:
Відповідно, система диференціальних рівнянь Енона — Гейлеса це наступні чотири рівняння:
Ці рівняння можна також розглядати як опис двомірного ангармонічного осцилятора.
В середовищі вчених, що вивчає класичний хаос значення параметра зазвичай приймається рівним одиниці. Оскільки ця система означена на , для її моделювання потрібен гамільнтоніан з 2 ступенями вільності. Її можна розв'язати в деяких випадках з допомогою аналізу Пенлеве. Квантовий гамільтоніан Енона — Гейлеса У випадку квантової механіки гамільтоніан Енона — Гейлеса може бути записаний з відповідного двовимірного рівняння Шредінгера, яке має такий вигляд:
Примітки
Джерела Чому б не інтеґгрувати другий закон Ньютона лише чисельно? — Ґаральд Іро — Світ фізики №2 (2000)