Множина ротонд Семисхила ротонда (приклад)ТипМножина ротондГраней3n+2: 1 правильний n-кутник,1 правильний 2n-кутник,n п'ятикутників,2n рівнобедрених трикутників.Ребер7nВершин4nХарактеристика ЕйлераГрупа симетрії, [n], (*nn), порядок 2n (Циклічна симетрія n-Піраміди)Група поворотівCn, [n]+, (nn), порядок nДуальний многогранник?Властивостіопуклий Ротонда (n‒схила ротонда) — тіло, утворене з'єднанням двох багатокутників (що лежать в паралельних площинах), з яких один (основа) має вдвічі більше сторін, порівняно з іншим (верхня грань). З'єднання основ здійснюється рівнобедреними трикутниками і п'ятикутниками.
n-схила ротонда — багатогранник, що складається з правильного 2n-кутника (нижня основа ротонди), правильного n-кутника (верхня грань, що паралельна основі), та бічної смуги з n п'ятикутників та 2n рівнобедрених трикутників.
Паралельні грані основ коаксікальні, тобто мають спільну вісь.Сторони верхньої грані паралельні n сторонам (через одну) нижньої грані, а її вершини відповідають серединам інших n сторін нижньої грані.
Бокові п'ятикутні грані мають щонайменше чотири рівні сторони; сполучають сторону (через одну) нижньої грані з вершиною верхньої грані.
n рівнобедрених трикутників кріпляться основою до сторін верхньої грані, інші n рівнобедрених трикутників, відповідно, — до сторін нижньої грані. Таким чином, бічна смуга n-схилої ротонди складається з n п'ятикутників, розділених n парами рівнобедрених трикутників.
n-схилі ротонди за будовою споріднені з n-схилими куполами, з різницею в будові бічної смуги:
‒ в куполах чергуються прямокутники та рівнобедрені трикутники;
‒ в ротондах чергуються п'ятикутники та пари рівнобедрених трикутників.
n-схила ротонда має вісь симетрії порядку n, що проходить через центри основ, а також n площин дзеркальної симетрії, що проходять через вісь ротонди та середини сторін нижньої основи.
Дві ротонди можуть бути з'єднані по їх нижній основі, утворюючи багатогранник біротонду.
Ротонди і біротонди існують як нескінченні множини багатогранників, так само, як множини куполів, бікуполів, пірамід, біпірамід, призм , антипризм, трапецоедрів та ін.
Приклади + Родина ротонд345678Трисхила ротондаЧотирисхила ротондаП'ятисхила ротондаШестисхила ротондаСемисхила ротондаВосьмисхила ротонда П'ятисхила ротонда є рівносторонньою та правильногранною, а отже є одним з багатогранників Джонсона (J6).
Зірчасті ротонди + Родина зірчастих ротонд57911Пентаграмна ротонда5-зірчаста ротондаГептограммна ротонда7-зірчаста ротондаЕннеаграмна ротонда9-зірчаста ротондаГендекаграмна ротонда11-зірчаста ротонда Примітки
Література (Містить оригінальне перерахування 92 тіл і гіпотезу, що інших немає.) (Перший доказ, що існує тільки 92 тіл Джонсона.)
Посилання