Множина біротонд Семисхила біротонда в прямій та повернутій формах (приклад)ТипМножина біротондГраней6n+2: 2 правильних n-кутників,2n п'ятикутників,4n рівнобедрених трикутників.Ребер12nВершин6nХарактеристика ЕйлераГрупа симетріїПрямі: порядок (Симетрія n-Призми)Повернуті: порядок (Симетрія n-Антипризми)Група поворотів порядок Дуальний многогранник?Властивості Опуклий Біротонда (n‒схила біротонда) — тіло, утворене поєднанням двох ротонд по їх нижній основі (правильній 2n-кутній грані).
Паралельні грані основ коаксікальні, тобто мають спільну вісь.
Існує дві форми n-схилих біротонд:
Пряма n-схила біротонда, утворюється при поєднанні ротонд в прямій орієнтації (поєднуються однойменні грані на бічних смугах ротонд). Ця форма утворюється при дзеркальному відображенні n-схилої ротонди відносно площини нижньої основи. Повернута n-схила біротонда, утворюється при поєднанні ротонд в повернутій орієнтації (поєднуються різнойменні грані на бічних смугах ротонд). Ця форма утворюється, якщо одну з ротонд повернути на величину центрального кута нижнього 2n-кутника (а саме радіан) відносно іншої ротонди.
n-схилі біротонди за будовою споріднені з n-схилими бікуполами, з різницею в будові бічної смуги:
‒ в бікуполах чергуються прямокутники та рівнобедрені трикутники;
‒ в біротондах чергуються п'ятикутники (які мають щонайменше чотири рівних сторони) та пари рівнобедрених трикутників.
n-схила біротонда має вісь симетрії порядку n, що проходить через центри основ.
Ротонди і біротонди існують як нескінченні множини багатогранників, так само, як множини куполів, бікуполів, пірамід, біпірамід, призм , антипризм, трапецоедрів та ін.
Приклади + Родина біротонд45678Чотирисхила пряма біротондаП'ятисхила пряма біротондаШестисхила пряма біротондаСемисхила пряма біротондаВосьмисхила пряма біротондаЧотирисхила повернута біротондаП'ятисхила повернута біротонда(Ікосододекаедр)Шестисхила повернута біротондаСемисхила повернута біротондаВосьмисхила повернута біротонда
П'ятисхила біротонда може бути утворена рівносторонньою та правильногранною:
‒ п'ятисхила пряма біротонда є одним з багатогранників Джонсона (J34);
‒ п'ятисхила повернута біротонда, більш відома як ікосододекаедр, є одним з напівправильних багатогранників Архімеда.
Див. також Подовжена п'ятисхила пряма біротонда
Подовжена п'ятисхила повернута біротонда
Скручена подовжена п'ятисхила біротонда
Примітки
Література (Містить оригінальне перерахування 92 тіл і гіпотезу, що інших немає.) (Перший доказ, що існує тільки 92 тіл Джонсона.)