Elektrodynamika kwantowa (ang. QED – quantum electrodynamics) jest to kwantowa teoria pola opisująca oddziaływanie elektromagnetyczne. Jest ona kwantowym uogólnieniem elektrodynamiki klasycznej. Elektrodynamika kwantowa wyjaśnia takie zjawiska jak rozszczepianie poziomów energetycznych atomu w polach elektrycznych i magnetycznych oraz zwiększanie się wówczas liczby linii widmowych.
Elektrodynamika jest abelową (przemienną) teorią pola z cechowaniem, a jej grupą cechowania jest grupa U(1). W ujęciu technicznym można ją opisać jako teorię perturbacyjną elektromagnetycznej próżni kwantowej. Jest to najprostsza i historycznie pierwsza kompletna z istniejących teorii fizycznych oddziaływań fundamentalnych.
Historia thumb|upright=0.5|Paul Dirac thumb|upright=0.5|Hans Bethe thumb|upright=0.5|Richard Feynman Pierwotne sformułowanie mechaniki kwantowej, opisujące oddziaływanie promieniowania z materią, przypisuje się brytyjskiemu naukowcowi Paulowi Diracowi, który w latach dwudziestych XX w. wyznaczył współczynnik emisji spontanicznej atomu.
Dirac opisał kwantyzację pola elektromagnetycznego jako powiązanie oscylatorów harmonicznych z koncepcją operatorów kreacji i anihilacji cząstek. W następnych latach, dzięki pracom Wolfganga Pauliego, Eugene Wignera, Pascuala Jordana, Wernera Heisenberga i eleganckiemu sformułowaniu elektrodynamiki kwantowej przez Enrica Fermiego, fizycy zaczęli wierzyć, że właściwie można przeprowadzić obliczenia dotyczące każdego fizycznego procesu przebiegającego z udziałem fotonów i cząstek naładowanych. Aczkolwiek późniejsze badania Feliksa Blocha i Arnolda Nordsiecka, oraz Viktora Weisskopfa w 1937 i 1939 wykazały, że takie obliczenia będą miarodajne tylko dla teorii perturbacji pierwszego rzędu – problem, który był już wskazany przez Roberta Oppenheimera. W wyższych rzędach pojawiały się serie nieskończoności, czyniące obliczenia niemożliwymi i stawiające pod znakiem zapytania spójność całej teorii. Wobec braku rozwiązania tego problemu w owym czasie pojawiło się widmo fundamentalnej niekompatybilności mechaniki kwantowej ze szczególną teorią względności.
Problemy z teorią zaczęły narastać pod koniec lat 40 XX wieku. Postęp techniki mikrofal pozwolił na precyzyjniejsze pomiary przesunięć energetycznych w atomie wodoru, znane obecnie jako przesunięcie Lamba, i momentu magnetycznego elektronu. Eksperymenty te jednoznacznie wyeksponowały rozbieżności, których teoria nie potrafiła wytłumaczyć.
Pierwszą wskazówkę do możliwego rozwiązania podał Hans Bethe. W 1947 roku, gdy jechał tramwajem z Nowego Jorku do Schenectady, po wykładzie na konferencji na Shelter Island, Bethe ukończył pierwsze nierelatywistyczne obliczenia przesunięcia linii atomu wodoru, zmierzonych przez Lamba i Retherforda. Pomimo ich ograniczeń zgodność była ogromna. Pomysł polegał na włączeniu nieskończoności do poprawek na masę i ładunek elektryczny, które są w rzeczywistości skończone, tak aby uzyskać wartości tych wielkości zgodne z eksperymentem. W ten sposób nieskończoności zostały zaabsorbowane przez te stałe, co prowadziło do wartości zgodnych z doświadczeniem. Procedurę tę nazwano renormalizacją.
Bazując na intuicji Bethego i podstawowych pracach Sin-Itiro Tomanagi, Juliana Schwingera, Richarda Feynmana i Freemana Dysona, stało się możliwe otrzymanie formuły w pełni zgodnej z symetrią Lorentza, w której na każdym poziomie perturbacji kwantowej występowały skończone wartości. Za swoją pracę Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger i Richard Feynman zostali razem nagrodzeni nagrodą Nobla z fizyki w 1965 roku.
Spojrzenie Feynmana na elektrodynamikę kwantową Wprowadzenie mały|360px|Elementy diagramów Feynmana
Pod koniec życia Richard Feynman dał serię wykładów na temat QED dla szerszej publiczności (ang. QED. The Strange Theory of Light and Matter, 1985). Wykłady te zostały opublikowane w Polsce jako QED. Osobliwa teoria światła i materii, klasyczna, niematematyczna[potrzebne źródło] pozycja, przedstawiająca punkt widzenia opisany poniżej.
Kluczowym elementem reprezentacji Feynmana są trzy podstawowe akcje: Foton przemieszcza się z jednego punktu czasoprzestrzeni do innego. Elektron przemieszcza się z jednego punktu czasoprzestrzeni do innego. Elektron emituje lub absorbuje foton w danym miejscu i czasie.
Akcje te są reprezentowane w postaci wizualnych stenogramów przez trzy podstawowe elementy diagramów Feynmana: falowana linia dla fotonu, prosta linia dla elektronu oraz połączenie dwóch linii prostych i jednej falowanej jako reprezentacja emisji lub absorpcji fotonu przez elektron. Wszystkie one są pokazane na rysunku z prawej.
Ważne jest, aby nie nadinterpretowywać tych diagramów. Nie implikują one nic na temat tego, w jaki sposób cząstka dostaje się z jednego punktu do drugiego. Diagram nie oznacza, że cząstki poruszają się po linii prostej lub falowanej. Nie sugerują, że cząstki poruszają się ze stałą prędkością. Fakt, że foton jest często reprezentowany, przez konwencję, w postaci linii falowanej zamiast prostej, nie oznacza, że jest on bardziej falowy niż elektron. Ilustracje są po prostu symbolami następujących akcji, wymienionych powyżej: fotony i elektrony przemieszczają się, jakoś, z punktu do punktu, i elektrony, jakoś, emitują i absorbują fotony. Nie wiemy, jak to się dzieje, ale teoria mówi nam, z jakim prawdopodobieństwem możemy się tych rzeczy spodziewać.
Wraz z obrazkowymi stenogramami dla akcji Feynman wprowadził inny rodzaj stenogramów, reprezentujących wielkości numeryczne prawdopodobieństw. Gdy foton porusza się z jednego miejsca i czasu – na stenogramie, A – do innego – na stenogramie, B, przyporządkowana temu wielkość jest zapisana w stenogramie Feynmana P(A → B). Podobna wartość dla elektronu poruszającego się z C do D jest zapisywana jako E(C → D). Wielkość, która mówi nam, z jakim prawdopodobieństwem dojdzie do emisji lub absorpcji fotonu, nazwał j. Jest to powiązane, choć nie jest tym samym, ze zmierzonym ładunkiem elektrycznym elektronu, e.
QED jest oparta na założeniu, że złożone oddziaływania wielu elektronów i fotonów można przedstawić dopasowując do siebie odpowiedni zbiór przedstawionych wyżej trzech bloków, a następnie użyć wielkości prawdopodobieństwa do obliczenia każdej skomplikowanej interakcji. Okazuje się, że podstawowa idea QED może być wyklarowana przez założenie, że wspomniane powyżej wartości są zwykłymi, codziennymi prawdopodobieństwami (upraszczając książkę Feynmana). Zostanie to później skorygowane przez włączenie specyficznej kwantowej matematyki, za Feynmanem.
Podstawowe zasady rządzące prawdopodobieństwami są następujące: a) jeśli dane zdarzenie może zajść na kilka różnych sposobów, to prawdopodobieństwo jego zajścia jest sumą prawdopodobieństw zajścia każdego z tych sposobów, oraz b) jeśli proces zawiera pewną liczbę niezależnych podprocesów, to prawdopodobieństwo jego zajścia będzie iloczynem prawdopodobieństwa zajścia każdego z tych podprocesów.
Podstawowe konstrukcje mały|300px|Efekt Comptona
Załóżmy, że zaczynamy z jednym elektronem, położonym w konkretnym miejscu i czasie (punkt A) oraz tak samo określonym fotonem (w punkcie B). Typowym pytaniem, z fizycznego punktu widzenia, będzie: „Jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w punkcie C (inne miejsce w późniejszym czasie) a fotonu w D?”. Najprostszym procesem do osiągnięcia takiego stanu końcowego jest przesunięcie elektronu z A do C (akcja elementarna) oraz fotonu z B do D (następna akcja elementarna). Znając prawdopodobieństwo każdego z tych podprocesów – E(A → C) oraz P(B → D) – możemy policzyć prawdopodobieństwo zajścia ich obu, poprzez pomnożenie ich przez siebie (używając zasady „b)”, wymienionej wyżej). To da nam prosto otrzymaną odpowiedź na nasze pytanie.
Istnieje jednak wiele możliwości otrzymania takiego rezultatu. Elektron może znaleźć się w punkcie E, gdzie zaabsorbuje foton, potem wyemitować kolejny foton w F, a następnie przemieścić się do C, gdzie zostanie wykryty, podczas gdy nowy foton trafi do D. Prawdopodobieństwo tego złożonego procesu może być ponownie policzone przez przypisanie prawdopodobieństwa poszczególnym akcjom: trzem dla elektronu, dwóm dla fotonu i po jednej dla emisji i absorpcji. Spodziewamy się znaleźć wynikowe prawdopodobieństwo przez pomnożenie przez siebie prawdopodobieństw zdarzeń w E i F dla każdej pozycji. Musimy następnie skorzystać z zasady a), aby dodać do siebie prawdopodobieństwa wszystkich możliwości dla E i F (nie jest to elementarna umiejętność, w praktyce wymaga całkowania). Ale istnieje też inna możliwość – elektron najpierw przemieszcza się do G, gdzie emituje foton, który dociera do D. W tym czasie elektron przemieszcza się do H, gdzie absorbuje pierwszy foton, a następnie trafia do C. Ponownie możemy policzyć prawdopodobieństwo owych możliwości (dla wszystkich możliwych punktów G i H). Dodając prawdopodobieństwa tych dwóch dodatkowych możliwości do otrzymanego na początku prostego wyniku, otrzymujemy lepsze przybliżenie ogólnego prawdopodobieństwa procesu. Nawiasem mówiąc, ów proces oddziaływania elektronu z fotonem nazywa się rozpraszaniem Comptona.
Istnieje nieskończona liczba procesów pośredniczących, w których coraz więcej fotonów jest emitowanych i absorbowanych. Dla każdej z tych możliwości istnieje odpowiedni diagram Feynmana, który ją opisuje. Oznacza to złożone obliczenia końcowych prawdopodobieństw, jednak im bardziej złożony przypadek rozważamy, tym mniejsza jest wynikająca z niego poprawka. Jest więc tylko kwestią czasu i zachodu, żeby znaleźć odpowiednio dokładną odpowiedź na początkowe pytanie. Jest to podstawowe podejście elektrodynamiki kwantowej. Aby policzyć prawdopodobieństwo każdego procesu oddziaływań pomiędzy elektronami i fotonami, należy znaleźć wszystkie możliwości, z których proces może być złożony, budując je z trzech podstawowych klocków. Każdy diagram zawiera pewną ilość obliczeń, kierowanych określonym zestawem zasad, aby odnaleźć odpowiadające mu prawdopodobieństwo.
Przedstawiony tu schemat wystarcza do pobieżnego opisu kwantowego, jednak należy w nim dokonać paru zmian konceptualnych. Jedna z nich jest to, że w naszym codziennym świecie istnieją pewne ograniczenia na przemieszczanie się cząstki z miejsca na miejsce, które nie obowiązują w świecie kwantowym. Istnieje możliwość przesunięcia się elektronu w A i fotonu w B do jakiegokolwiek miejsca i czasu we wszechświecie w ramach pojedynczej akcji. Zaliczają się do nich punkty, których nie da się osiągnąć nie przekraczając prędkości światła lub nawet we wcześniejszym czasie (cofający się w czasie elektron może być przedstawiony jako podążający z czasem pozyton).
Amplitudy prawdopodobieństwa frame|Feynman zastąpił liczby zespolone obracającymi się strzałkami, wychodzącymi z miejsca emisji a kończącymi w miejscu detekcji cząstki. Suma wszystkich strzałek reprezentuje prawdopodobieństwo zajścia całego procesu. Na tym diagramie światło wyemitowane przez źródło S odbija się od segmentów lustra (niebieskich), po czym dociera do detektora w P. W obliczeniach należy wziąć pod uwagę wszystkie ścieżki. Graf poniżej pokazuje czas spędzony w każdej ze ścieżek. Mechanika kwantowa wprowadza ważną zmianę w sposobie obliczania prawdopodobieństwa. Okazuje się, że wartości, które reprezentują prawdopodobieństwo, nie są zwykłymi liczbami, którymi określamy prawdopodobieństwo w naszym codziennym świecie, lecz liczbami zespolonymi, nazywanymi amplitudami prawdopodobieństwa.