thumb|400x400px|Przykładowy, sztucznie wygenerowany szereg czasowy na który składa się 1000 punktów pomiarowych, w którym występują następujące składniki: silny czynnik losowy, stały trend wznoszący i wahania cykliczne. Czarna linia: wyjściowy szereg czasowy, linia czerwona i niebieska: wygładzenie szeregu metodą średnich ruchomych – czerwona – (średnia z 10 kolejnych wartości) – ilustruje wahania cykliczne, niebieska: (średnia ze 100 kolejnych wartości) – ilustruje stały trend wznoszący Szereg czasowy – ciąg uporządkowanych danych pochodzących z obserwacji lub eksperymentów dokonywanych w określonych jednostkach czasu. W modelowaniu statystycznym szereg czasowy jest traktowany jako realizacja procesu stochastycznego, którego dziedziną jest czas. Szeregi czasowe służą do wykrywania trendów statystycznych występujących w zebranych danych. Matematyczne modelowanie trendów i analiza statystyczna szeregów czasowych jest podstawą większości metod prognozowania statystycznego stosowanego w wielu dziedzinach od meteorologii po giełdową analizę techniczną.
Przykładem szeregu czasowego jest zbiór temperatur powietrza mierzonego w regularnych odstępach czasu przez stację meteorologiczną czy zbiór wartości indeksów giełdowych ogłaszanych na koniec każdej sesji giełdowej.
Notacja Do oznaczania ciągów czasowych stosowane są różne notacje. Często ciąg czasowy indeksowany liczbami naturalnymi zapisuje się jako
Inna notacja to zapis:
gdzie to zbiór indeksujący.
Własności Wyróżnia się następujące typowe składowe szeregu czasowego: tendencja rozwojowa (trend), wahania sezonowe, wahania cykliczne (koniunkturalne), wahania przypadkowe.
Badaniem własności szeregów czasowych i prognozowaniem na ich podstawie zajmuje się analiza szeregów czasowych.
Modele szeregów czasowych mają wiele postaci. Trzy popularne klasy modeli szeregów czasowych to: modele z ruchomą średnią (MA), modele autoregresyjne (AR), modele integrowane (I, Integrated).
Złożenia tych trzech klas to m.in. modele autoregresyjne ze średnią ruchomą (ARMA), zintegrowane modele autoregresyjne ze średnią ruchomą (ARIMA). Wykorzystuje się również bardziej złożone klasy modeli. Przykładem są modele autoregresji z heteroskedastycznością warunkową, np. CGARCH, EGARCH, FIGARCH, GARCH, stosowane w ekonometrii finansowej.
Zobacz też model parametryczny analiza dwuwymiarowa
Przypisy
Kategoria:Analiza szeregów czasowych Kategoria:Cyfrowe przetwarzanie sygnałów