thumb|300px|Przykładowa powierzchnia wraz z siatką kontrolną () – popularna nazwa dla dwóch rodzajów obiektów: krzywych i powierzchni.
Kształt tych krzywych określany jest za pomocą punktów kontrolnych tworzących wielobok kontrolny. Krzywe te nadają się do modelowania kształtów organicznych w programach do tworzenia grafiki 3D.
Powierzchnia jest matematycznie najbardziej elastyczną metodą przedstawienia powierzchni dowolnego modelu. Powierzchnia jest łatwa w modyfikacji, gdyż każdy biegun jej siatki kontrolnej wpływa na kształt powierzchni tylko w ograniczonym stopniu. Siatka kontrolna jest analogiem wieloboku kontrolnego krzywej .
Krzywe thumb|300px|Krzywe (n=3) określone na tych samych punktach kontrolnych; rys. górny – kontrola kształtu przez zmianę wartości węzłów (na osiach liczbowych zaznaczono rozkład węzłów); rys. dolny – kontrola kształtu poprzez zmianę wagi punktu (tutaj P2)
Wyjaśnienie wyrażeń w angielskiej nazwie: – krzywe to krzywe B-sklejane, a więc parametryczne krzywe złożone z wycinków krzywych wielomianowych. – krzywe wymierne, ponieważ zdefiniowano je we współrzędnych jednorodnych; po przejściu na współrzędne kartezjańskie otrzymuje się funkcje wymierne. Rzecz ma się dokładnie tak samo jak w przypadku wymiernych krzywych Béziera. – cecha krzywej B-sklejanej: węzły krzywej nie muszą być rozmieszczone równomiernie.
Na kształt krzywej wpływają następujące elementy: punkty kontrolne węzły dzielące przedział na podprzedziałów; wagi punktów kontrolnych (liczby rzeczywiste) określające wpływ każdego z punktów kontrolnych na krzywą; – stopień sklejanych wielomianów.
Dowolny punkt na krzywej dany jest wzorem:
gdzie: jest unormowaną funkcją B-sklejaną.
Zwyczajna krzywa B-sklejana jest specjalnym przypadkiem krzywej dla równych sobie wag różnych od zera. Krzywa łączy cechy krzywych B-sklejanych i wymiernych krzywych Béziera. W szczególności waga punktu wpływa na kształt lokalnie, co pokazano na rysunku – krzywa „zbliża się” lub „oddala” od punktu, w zależności od jego wagi. Odcinek krzywej jest liniowy, jeżeli punkt ma wagę równą zeru.
Zobacz też śledzenie promieni
Kategoria:Funkcje sklejane Kategoria:Modelowanie (grafika komputerowa)