= Działania na zbiorach =
Suma zbiorów
Sumę zbiorów A i B ilustruje poniższy diagram Venna:
Przykład.
Jeżeli i , to . Pomimo tego, że 1 występuje w obydwu zbiorach, w sumie tych zbiorów występuje tylko jeden raz.
Iloczyn zbiorów
Przykład.
Jeśli i , to . Liczba 1 jest jedynym wspólnym elementem tych zbiorów.
Różnica zbiorów
Jeśli i , to . Jedynym wspólnym elementem obydwu zbiorów jest liczba 1, więc otrzymany zbiór będzie bardzo podobny do zbioru A, lecz nie posiadający liczby 1.
Dopełnienie zbioru
Z definicji dopełniania wynika także, że jest to po prostu różnica przestrzeni U i zbioru A: . Zbiór U zwany jest zbiorem uniwersum. Czasami zamiast U używa się innego oznaczenia przestrzeni np. X.
Przykład.
Jeśli , a przestrzenią U jest zbiór wszystkich liczb całkowitych dodatnich, to dopełnieniem zbioru A będzie zbiór .
Przykład.
Jeśli , a przestrzenią U jest zbiór wszystkich liczb całkowitych dodatnich jednocyfrowych, to dopełnieniem zbioru A będzie zbiór , ponieważ:
Własności działań na zbiorach i prawa De Morgana
Prawa przedstawione wyżej mają pewne własności, które zaraz przedstawimy. Dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzą prawa: -- I prawo De Morgana -- II prawo De Morgana -- przemienność dodawania zbiorów -- przemienność mnożenia zbiorów -- łączność dodawania zbiorów -- łączność mnożenia zbiorów -- rozdzielność dodawania zbiorów względem mnożenia -- rozdzielność mnożenia zbiorów względem dodawania
Przykład.
Mamy zbiór , , . Obliczyć :
(W rozwiązaniu celowo wykorzystano własności działań na zbiorach. Gdyby ich nie użyto rozwiązanie byłoby odrobinę krótsze.)