Grupy - podstawy
Definicja grupy Grupą nazywamy parę (G,*), gdzie G jest dowolnym zbiorem niepustym, a * jest działaniem w zbiorze G spełniającym warunki: (G1) działanie * jest łączne; (G2) działanie * ma element neutralny; (G3) dla każdego elementu zbioru G istnieje element odwrotny.
Grupa abelowa Grupę (G,*) nazywamy grupą abelową, jeśli działanie * jest przemienne.
Rząd grupy; grupa skończona Niech G będzie grupą. Jeśli zbiór G jest skończony, to grupę G nazywamy skończoną, a liczbę elementów zbioru G nazywamy rzędem grupy G i oznaczamy przez |G|. Jeśli zbiór G jest nieskończony, to mówimy, ze grupa G jest nieskończona lub też, że grupa G ma rząd nieskończony. Piszemy wtedy |G|=∞.
Grupa przekształceń Def.
Grupa symetryczna Grupą symetryczną (grupą symetrii, grupą permutacji) zbioru X nazywamy zbiór wszystkich bijekcji z X na X z działaniem składania funkcji. Grupę tę oznaczamy zazwyczaj przez .