Związek tego parametru ze zmienną stosowaną w zapisie równań o postaci
daje się zapisać w sposób jawny tylko w najprostszych przypadkach takich jak na przykład dla okręgu
W ogólnym przypadku długość łuku określona jest całką
której obliczenie zazwyczaj stanowi istotny problem.
Dodatkowe utrudnienie wynika z faktu, że wielkości występujące we wzorach są funkcjami zmiennej (a nie !), co wymaga podstawienia zależności we wzorach . Jawna postać tej zależności występuje niestety tylko dla najprostszych przypadków. Na przykład dla okręgu lub dla spirali kołowej
Nawet jeżeli całka we wzorze daje się obliczyć, to wyznaczenie zależności odwrotnej może się okazać niewykonalne. Z taką sytuacją mamy do czynienia na przykład dla krzywej w postaci płaskiej paraboli
dla której
Jak wynika ze wzoru funkcja jest silnie rosnąca i dlatego wiadomo, że istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość pomiędzy wartościami zmiennych i Jednak nawet dla tego prostego przypadku wyznaczenie jawnej, analitycznej postaci zależności nie jest możliwe.
W przypadku ogólnym, gdy krzywa jest opisana równaniami , obliczanie całek