Więzy kinematyczne dwustronne można analitycznie zapisać równaniami o postaci
W przypadku liniowych więzów kinematycznych wyrażenia analityczne zawierają prędkości tylko w sposób liniowy. Równania takich więzów mają postać
gdzie oznaczają pewne funkcje współrzędnych i czasu.
Jeżeli wprowadzimy do rozważań wektory
to równania możemy zapisać w postaci
Przyspieszenia punktów układu poddanego więzom rozważanego typu muszą spełniać ograniczenia o postaci
w której drugi i trzeci człon sumy nie zawiera przyśpieszeń.
Więzy jednostronne Punkt pojedynczy Analitycznym wyrażeniem geometrycznych więzów jednostronnych, nałożonych na punkt materialny, jest nierówność
Więzy takie mogą być czynne, gdy lub nieczynne, gdy
Gdy więzy nie są czynne, wtedy punkt porusza się wewnątrz obszaru, w którym możliwy jest jego ruch. W tym przypadku może on mieć dowolną prędkość i dowolne przyspieszenie, bo na te wielkości wektorowe nie są nałożone żadne ograniczenia.
Rozważmy teraz przypadek, gdy w pewnej chwili więzy są jeszcze czynne, a za chwilę stają się nieczynne, tzn.
gdzie jest dowolnie małą wielkością dodatnią.
Funkcja w sposób złożony zależy od czasu, tzn.