Stosując warunki brzegowe, przy których dla dostatecznie dużych odległości pomiędzy cząstką a źródłem potencjału funkcja falowa cząstki ma asymptotykę fali płaskiej
otrzymuje się dwa rozwiązania
gdzie: – funkcja gamma, – funkcja Whittakera (konfluentna funkcja hipergeometryczna pierwszego rodzaju),
Dwa możliwe znaki opisują stany cząstki odpowiednio zbliżającej się lub oddalającej się od źródła pola; rozwiązania te są ze sobą związane relacją
Rozkład na fale parcjalne Fala kulombowska może być przedstawiona w postaci rozwinięcia na harmoniki sferyczne przemnożone przez odpowiadające im funkcje radialne (zależne wyłącznie od odległości)
podobnie jak ma się to w przypadku rozwinięcia na harmoniki sferyczne fali płaskiej (rolę funkcji radialnych spełniają w tym przypadku sferyczne funkcje Bessela).
Wyrażenie na poszczególną falę parcjalną można otrzymać poprzez iloczyn skalarny fali kulombowskiej i harmoniki sferycznej odpowiadającej danej składowej
Poszczególne fale parcjalne można także uzyskać poprzez rozwiązanie zmodyfikowanego równania falowego Coulomba, w którym laplasjan zapisano we współrzędnych sferycznych, a całe równanie wyrzutowano na moment pędu odpowiadający danej harmonice sferycznej
gdzie Rozwiązania tego równania noszą także nazwę sferycznych funkcji kulombowskich.