W 1853 w Kragujevacu założył serbską zbrojownię, której kontynuacją jest dzisiejsza firma zbrojeniowa Zastava.
thumb|250px|Etnograficzna mapa doliny Morawy, podpisana przez Hahna i Zacha W 1861 razem z austriackim dyplomatą Johann Georg von Hahnem opracowywał etnograficzne mapy ziem położonych nad Południową Morawą. Był członkiem serbskiej, królewskiej Akademii Nauk.
Po detronizacji przez Skupštinę (serbski parlament) Aleksandra Karadziordziewicia w 1858 został wojskowym doradcą i zaufanym nowego księcia Serbii, Michała Obrenowicia, który powierzał mu delikatne misje, m.in. w 1868 Zach przywiózł do Aten i podpisał ratyfikację grecko-serbskiego paktu antytureckiego, pierwszego układu nowych państw bałkańskich. Uczestniczył w tym czasie w projektowaniu kolei serbskich.
W 1874 roku został adiutantem następcy zamordowanego Michała, księcia Milana. W 1876 został mianowany pierwszym serbskim szefem sztabu. Przygotował mobilizację i koncentrację armii serbskich do wojny z Turcją. W czasie wojny objął w Čačaku dowództwo Dywizji Zachodnio-Morawskiej, tzw. Armii Ibaru walczącej z wojskami Mehmeta Ali Paszy pod Kalipoljem, Kladnicą i Javorem. Na skutek zranienia przez konia utracił zdolność dowodzenia i został odesłany na leczenie do Belgradu. Ostatecznie stracił zranioną nogę w wyniku amputacji.