Ten operator także jest zwykle oznaczany i również jest nazywany „transformacją Mellina”, w artykule jednak oznaczamy go w celu odróżnienia od poprzednio definiowanej transformaty Mellina. Twierdzenie Mellina o inwersji stanowi, że jest operatorem odwracalnym i operator odwrotny to:
Ponadto operator ten jest izometrią liniową, gdyż dla wszystkich Z tego powodu też w definicji wprowadzono współczynnik
W rachunku prawdopodobieństwa W rachunku prawdopodobieństwa transformacja Mellina jest podstawowym narzędziem do badania rozkładów iloczynów zmiennych losowych. Jeśli jest zmienną losową, oznacza jej część dodatnią, a jest jej częścią ujemną, to transformata Mellina zmiennej losowej jest definiowana jako
gdzie Tak zdefiniowana transformata istnieje dla wszystkich w pewnym domkniętym pasie na płaszczyźnie zespolonej gdzie Powyższe całki są całkami Stieltjesa.
Transformacja Mellina zmiennej losowej jednoznacznie określa jej rozkład prawdopodobieństwa Znaczenie transformaty Mellina w rachunku prawdopodobieństwa polega na tym, że jeśli i są dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi, to transformata Mellina ich iloczynu jest równa iloczynowi transformat Mellina zmiennych i