każdy jego punkt jest izolowany). Zbiory jednoelementowe tworzą bazę topologii dyskretnej. Przestrzeń jednostajna jest dyskretna przekątna jest otoczeniem. Każda przestrzeń dyskretna spełnia wszystkie aksjomaty oddzielania (w szczególności jest ona przestrzenią Hausdorffa oraz przestrzenią normalną). Przestrzeń dyskretna jest zwarta przestrzeń jest skończona. Każda dyskretna przestrzeń jednostajna bądź metryczna jest zupełna. Każda dyskretna przestrzeń jednostajna lub metryczna jest całkowicie ograniczona przestrzeń jest skończona. Każda przestrzeń dyskretna spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności; Przestrzeń dyskretna spełnia drugi aksjomat przeliczalności (jest Lindelöfa) przestrzeń jest przeliczalna. Każda przestrzeń o co najmniej dwóch punktach jest całkowicie niespójna. Każda niepusta przestrzeń dyskretna jest drugiej kategorii. Dowolne dwie równoliczne przestrzenie dyskretne są homeomorficzne. Przestrzeń skończona jest metryzowalna, jeśli jest dyskretnaW istocie jest to warunek konieczny i dostateczny.. Jeśli jest dowolną przestrzenią topologiczną, zaś jest przestrzenią topologiczną dyskretną, to jest równo pokryta przez (przekształcenie rzutowe jest żądanym pokryciem). Skończony iloczyn kartezjański przestrzeni dyskretnych wyposażony w topologię produktową jest przestrzenią dyskretną. Dowolne