W 1968 dostał się na staż zorganizowany przez Ministerstwo Kultury i Sztuki, na który wyjechał do Moskwy, gdzie podjął naukę w Konserwatorium Moskiewskim pod kierunkiem Jakowa Zaka.
Chmielewski wróciwszy do Łodzi został asystentem w klasie Marii Wiłkomirskiej. W 1971 zdał kwalifikację I stopnia (odpowiednik doktora sztuki) i podjął pracę jako adiunkt w Katedrze Fortepianu. Kwalifikację II stopnia (odpowiednik doktora habilitowanego) oraz pracę na stanowisku docenta otrzymał w 1977. W 1979 został kierownikiem Katedry Kameralnej. W latach 1980–1981 piastował funkcję dziekana Wydziału Instrumentalnego, a w okresie od października 1981 do 2005 pełnił funkcję kierownika Katedry Fortepianu. W 1988 uzyskał tytuł profesora.
Tadeusz Chmielewski był organizatorem konkursów pianistycznych dla studentów i uczniów szkół muzycznych, na przestrzeni lat zmieniającymi swoją formułę. W 2002 zostały przekształcone w Ogólnopolski Konkurs Chopinowski im. Władysława Kędry, organizowany nieregularnie co kilka lat, którego patronem jest pianista – Władysław Kędra. Jest również inicjatorem organizowanych w Polsce edycji Konkursu Pianistycznego im. Miłosza Magina. Chmielewski był również jurorem m.in. Konkursu im. Karola Szymanowskiego w Łodzi (od 1983) organizowanego przez Łódzkie Towarzystwo Muzyczne im. Karola Szymanowskiego.