Ale nie jest znany dowód, że wszystkie liczby spełniają tę hipotezę, ani dowód, że nie wszystkie spełniają; nie wiadomo nawet, czy musi istnieć dowód lub obalenie hipotezy Goldbacha (hipoteza może być nierozstrzygalna w tradycyjnej teorii mnogości ZF). Dlatego według Brouwera nie można twierdzić, że „albo hipoteza Goldbacha jest prawdziwa, albo nie”. I chociaż hipoteza może kiedyś zostać rozwiązana, argument ten ma zastosowanie do podobnych nierozwiązanych problemów; dla Brouwera prawo wyłączonego środka było równoznaczne z założeniem, że każdy problem matematyczny ma rozwiązanie.
Po pominięciu prawa wyłączonego środka jako aksjomatu, pozostały system logiczny ma właściwość istnienia, której nie posiada logika klasyczna: zawsze, gdy jest udowodnione konstruktywnie, to w rzeczywistości jest udowodnione konstruktywnie dla (przynajmniej) jednego konkretnego zwanego często świadkiem. W ten sposób dowód istnienia obiektu matematycznego jest związany z możliwością jego konstrukcji.