Technika potoku Ricciego, łącząca metody równań różniczkowych cząstkowych i geometrii Riemanna, znalazła zastosowania w topologii, geometrii i analizie. Jest ona obecnie jednym z najważniejszych narzędzi geometrii różniczkowej i współczesnej analizy geometrycznej. Sam Hamilton wykorzystał potok Ricciego do badania geometrii rozmaitości trójwymiarowych o dodatniej krzywiźnie Ricciego i rozmaitości czterowymiarowych o dodatniej tzw. krzywiźnie izotropowej. Z kolei i Richard Schoen użyli tej metody do wykazania tzw. (Differentiable Sphere Theorem).
Nagrodę Shawa Hamilton otrzymał razem z Demetriosem Christodoulou za wysoce innowacyjne prace nad nieliniowymi równaniami różniczkowymi cząstkowymi w geometrii Lorentza i Riemanna oraz ich zastosowaniami w ogólnej teorii względności i topologii.
Hamilton, Perelman i hipoteza Poincarégo Prowadząc badania nad potokiem Ricciego Hamilton miał nadzieję, że doprowadzą one do rozwiązania hipotezy geometryzacyjnej Thurstona i, będącej jej szczególnym przypadkiem, słynnej hipotezy Poincarégo. Perelman przyjechał do USA w 1992 roku. Znając już prace Hamiltona, udał się na jego wykład w Institute for Advanced Study, po którym poprosił go o udzielenie odpowiedzi na kilka pytań.