W następnym roku Perelman rozpoczął dwuletni staż na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley i tam miał ponownie okazję uczestniczyć w wykładach Hamiltona. Po jednym z nich Hamilton powiedział Perelmanowi o dwóch problemach (dotyczących osobliwości, które nazywał „szyjkami” i „cygarem”), które pojawiają się po zastosowaniu potoku Ricciego i które nie pozwalają mu na postęp w rozstrzygnięciu badanych hipotez. Perelman uważał, że w rozwiązaniu jednego z nich pomóc może jego praca o przestrzeniach Aleksandrowa, ale Hamilton nie wiedział, jak ją wykorzystać. W lecie 1995 roku Perelman wrócił do Petersburga. W tym samym roku ukazała się praca Hamiltona, w której przedstawił on kilka pomysłów zakończenia dowodu hipotezy Poincarégo. Przeczytawszy ją, Perelman uznał jednak, że Hamilton utknął w martwym punkcie, natomiast on wie, jak pokonać ówczesne trudności. W 1996 roku napisał do Hamiltona długi list, zarysowując w nim swoje pomysły i licząc na współpracę. Ponieważ nie otrzymał odpowiedzi, zdecydował się pracować sam. Po siedmiu latach jego wysiłki zostały zwieńczone sukcesem.