W 1970 roku Kennedy dała recital z Orkiestrą Filadelfijską, który spotkał się z owacjami na stojąco i znakomitymi recenzjami. Przez lata Kennedy występowała w salach koncertowych na całym świecie, wykonując szeroki wachlarz utworów muzyki klasycznej pod batutą wielu czołowych dyrygentów epoki, w tym Arthura Fiedlera z Bostonu, Seiji Ozawy i Johna Williamsa, i zaprzyjaźniła się z wieloma najbardziej znanymi postaciami ze świata muzyki klasycznej. Podczas występów z Boston Pops Orchestra Kennedy czasami pisała również narrację do Piotrusia i wilka Siergieja Prokofiewa.
Para rozstała się w 1978 roku po dwudziestu latach małżeństwa. W tym czasie Kennedy udzieliła wywiadów magazynowi People i magazynowi McCall’s, omawiając swoje zmagania z alkoholizmem. Opisała, że nadużywała alkoholu, aby poradzić sobie z nieszczęściem i presją społeczną, i otwarcie mówiła o swoim powrocie do zdrowia dzięki dwunastokrokowemu programowi Anonimowych Alkoholików. Pomimo separacji pozostali legalnie małżeństwem podczas jego nieudanej kampanii prezydenckiej w USA w 1980 roku;