Zorganizował ogólnopolską sieć tzw. ankieterów społecznych i zarządzał nią. Metoda ta pozwoliła na zebranie w 1974 roku ponad 14 tysięcy ankiet w ramach największego w historii Polski badania czytelnictwa prasy, za co otrzymał Nagrodę Prezesa RSW „Prasa-Książka-Ruch”. W latach 80. jego raporty o nastrojach społecznych, niekorzystne dla władz PRL, były wykorzystywane przez Radio Wolna Europa, co narażało go na represje ze strony cenzury i służb bezpieczeństwa. Badania prowadzone przez Bajkę w OBP były przedmiotem analiz w kontekście kontroli obiegu informacji w PRL.

Jest autorem ponad 120 publikacji naukowych oraz kilkudziesięciu ekspertyz dla wydawnictw, Izby Wydawców Prasy, Sejmu, Senatu oraz sądów. Był ekspertem Międzyresortowego Zespołu do spraw Oceny Obecności Kapitału Zagranicznego w Polskich Mediach.

Działalność dydaktyczna Przez wiele lat był związany z Instytutem Dziennikarstwa i Komunikacji Społecznej UJ (do emerytury w 2009). Wykładał również w: Instytucie Nauk Politycznych UJ (specjalizacja dziennikarska, 1976–1998), Instytucie Kultury UJ, filii kieleckiej Wyższej Szkoły Dziennikarstwa im.