Rodzice Matty'ego byli fanami muzyki i zaszczepili w nim miłość do soulu oraz Motown. Jego ojciec przyjaźnił się z wieloma muzykami, takimi jak Brian Johnson z AC/DC (który został ojcem chrzestnym Healy’ego), Rick Wakeman z Yes, Mark Knopfler z Dire Straits czy Jeff Lynne z Electric Light Orchestra. Ich sąsiadem był Peter Hook z Joy Division i New Order, a ojciec chrzestny jego matki, scenarzysta Ian La Frenais, przedstawił go Ringo Starrowi. Pierwsza gitara, na której grał Healy, była tą samą, której Dire Straits użyli do nagrania utworu „Romeo and Juliet”. Sam artysta przyznał, że tak bliski kontakt z muzykami sprawił, że wizja „zostania gwiazdą rocka była częścią jego rzeczywistości”.
Jako dziecko Healy był cichy i miewał nawracające, realistyczne koszmary. Swoją pierwszą perkusję dostał w wieku pięciu lat, a dwa lata później zaczął trenować karate, w którym jako nastolatek zdobył czarny pas. Przez pierwsze dwanaście lat życia był jedynakiem, więc – jak sam wspomina – czas wypełniały mu gry wideo, teledyski Michaela Jacksona, śpiewanie i tańczenie przed lustrem oraz skupienie na samym sobie. W przeciwieństwie do swojego brata, Matthew dorastał w „domu, w którym wiecznie trwały imprezy” i wielokrotnie zdarzało mu się zasypiać w barze londyńskiego Groucho Club.