Pokazuje to, że operacja przechodzenia od do przestrzeni miar probabilistycznych może istotnie zmieniać położenie przestrzeni w hierarchii kompaktów niemetryzowalnych.
Wyniki zależne od dodatkowych aksjomatów teorii mnogości Sama definicja przestrzeni Valdivii jest sformułowana w zwykłej teorii mnogości ZFC, ale niektóre własności powiązanych klas, zwłaszcza przestrzeni Corsona i przestrzeni miar, zależą od dodatkowych aksjomatów teorii mnogości.
Ważnym przykładem jest własność (M) dla kompaktów Corsona, mówiąca, że każda miara Radona ma nośnik separowalny. Przy założeniu hipotezy continuum istnieją przestrzenie Corsona bez własności (M). Z kolei z aksjomatu Martina wraz z zaprzeczeniem hipotezy continuum wynika, że każda przestrzeń Corsona ma własność (M).
Konsekwencje te wpływają na klasyfikację przestrzeni i przestrzeni funkcji Na przykład pod hipotezą continuum można otrzymać przestrzeń Corsona taką, że jest przestrzenią Valdivii, ale nie jest przestrzenią Corsona. W tym sensie część subtelnej teorii przestrzeni Valdivii i Corsona ma charakter teoriomnogościowy.