Każdy z nich ma własną ewolucję od gorącego, gęstego początku do bardzo odległej przyszłości, ale granica między nimi ma być regularna po stronie geometrii konforemnej.
Konstrukcja konforemna mały|Diagram Penrose’a czasoprzestrzeni Minkowskiego: po przekształceniu konforemnym cała nieskończoność czasowa i przestrzenna zostaje przedstawiona w skończonym obszarze. CCC wykorzystuje pokrewną konstrukcję, utożsamiając przyszłą granicę jednego eonu z początkiem następnego W standardowej geometrii relatywistycznej metryka opisuje zarówno strukturę przyczynową, jak i skale długości. W przekształceniu konforemnym zastępuje się ją metryką proporcjonalną gdzie jest dodatnim czynnikiem skalującym w obszarze czasoprzestrzeni. Taka zmiana zachowuje stożki świetlne, dlatego jest naturalna w opisie promieniowania i cząstek bezmasowych.
Aby opisać przejście między eonami, dla każdego z nich wybiera się czynnik konforemny, który w dalekiej przyszłości dąży do zera albo nieskończoności w taki sposób, by „ściśnięta” przyszła granica jednego eonu mogła zostać sklejona z „rozciągniętą” początkową granicą następnego.