Granica ta nie ma być zwykłą osobliwością metryczną, lecz powierzchnią, przez którą opis konforemny przechodzi gładko.
W takim formalizmie używa się pojęć pokrewnych diagramom Penrose’a, gdzie nieskończoność czasowa może zostać przedstawiona w skończonym obszarze diagramu po przeskalowaniu konforemnym. CCC idzie jednak dalej: nie jest tylko narzędziem rysowania czasoprzestrzeni, lecz hipotezą fizyczną, że daleka przyszłość jednego eonu jest geometrycznie utożsamiana z początkiem następnego.
Masa, entropia i przejście między eonami Warunkiem działania modelu jest to, aby w bardzo odległej przyszłości poprzedniego eonu znaczenie masy cząstek stało się zaniedbywalne dla opisu konforemnego. Cząstki o niezerowej masie wprowadzają skale czasu i długości, które psułyby prostą identyfikację konforemną. Penrose wskazywał dlatego na potrzebę zaniku lub utraty znaczenia masy w dalekiej przyszłości, m.in. przez rozpad cząstek, anihilację albo pochłonięcie materii przez czarne dziury i późniejsze promieniowanie Hawkinga.