Jego rozprawa doktorska opisywała nową teorię nazwaną „dihomologią” – strukturę algebraiczną związaną z przestrzenią topologiczną, zawierającą zarówno , jak i , i wprowadzała Zeemana – punktem wyjścia dla późniejszego rozwoju przez i .

Technikę wchłaniania () w topologii kawałkami liniowej zapoczątkował , a Zeeman znacząco ją rozwinął, posługując się odmiennym ujęciem niż Stallings. Techniki tej użył w dowodzie PL-wersji hipotezy Poincarégo w wymiarach większych niż cztery. W pracy opublikowanej w 1964 Zeeman wykazał także, że przyczynowość w szczególnej teorii względności, wyrażona przez zachowanie częściowego porządku, jest wyznaczona dokładnie przez transformacje Lorentza.

Teoria katastrof i układy dynamiczne Po 1966 badania Zeemana zwróciły się ku układom dynamicznym, do czego skłonili go czołowi badacze tej dziedziny, w tym Stephen Smale i René Thom, którzy obaj przebywali w Warwick. Podczas urlopu naukowego spędzonego z Thomem w Institut des hautes études scientifiques w Bures-sur-Yvette koło Paryża zainteresował się teorią katastrof. Po powrocie do Warwick prowadził kurs z teorii katastrof dla studentów, który cieszył się dużym zainteresowaniem. W 1973 przeprowadził kurs magisterski, podając pełny dowód klasyfikacji elementarnych katastrof Thoma.