Jednorodną historię można więc zapisać schematycznie jako:
Indeks oznacza jedną z możliwych historii, a kolejne projekcje odnoszą się do kolejnych chwil. Dla pełnego zestawu alternatyw w danej chwili projekcje powinny być wzajemnie ortogonalne i sumować się do jedności, tak aby opisywały wykluczające się możliwości. Złożona historia jest więc kwantowym odpowiednikiem klasycznego zdania złożonego z wielu następujących po sobie stwierdzeń.
Warianty bardziej abstrakcyjne dopuszczają także historie niejednorodne, czyli logiczne kombinacje historii jednorodnych. Do badania takiej struktury Christopher Isham i współpracownicy rozwinęli formalizm operatorów projekcji historii (HPO), w którym zdania o różnych chwilach traktuje się w bardziej jednolity sposób logiczny. Na poziomie wprowadzającym wystarcza jednak intuicja, że historia jest uporządkowanym zbiorem projekcji opisujących możliwy przebieg układu.
Operatory klasy Dla danej historii wprowadza się operator klasy, będący czasowo uporządkowanym iloczynem projekcji w obrazie Heisenberga. Dla historii jednorodnej ma on postać: