Dla obserwabli o widmie ciągłym używa się miary spektralnej. Jeśli jest rzutem związanym z mierzalnym zbiorem możliwych wyników to prawdopodobieństwo, że wynik pomiaru należy do ma analogiczną postać.
Takie ujęcie obejmuje zarówno dyskretne wyniki pomiaru spinowego, jak i ciągłe rozkłady położenia lub pędu. W praktyce fizycznej pozwala przechodzić między intuicyjnym opisem funkcji falowej a ogólnym językiem operatorów i przestrzeni Hilberta.
Stany mieszane i uogólnione pomiary Jeżeli układ jest opisany nie wektorem stanu, lecz macierzą gęstości reguła Borna przyjmuje postać śladową. Dla pomiaru rzutowego z rzutami prawdopodobieństwo wyniku wyznacza ślad iloczynu operatorów.
Wzór ten obejmuje zarówno stany mieszane, jak i stany czyste, bo dla redukuje się do Jest to standardowy zapis w mechanice kwantowej układów otwartych, informacji kwantowej i teorii pomiaru.
Jeszcze ogólniejszy opis daje pomiar POVM (), czyli dodatnia miara operatorowa. W skończenie wymiarowym przypadku taki pomiar opisuje rodzina dodatnich operatorów których suma jest operatorem jednostkowym:
Prawdopodobieństwo wyniku jest wtedy dane wzorem śladowym.