Próby wyprowadzenia W standardowym nauczaniu mechaniki kwantowej reguła Borna jest postulatem. Istnieją jednak twierdzenia i programy interpretacyjne, które próbują pokazać, że jej postać wynika z bardziej podstawowych założeń o strukturze pomiarów lub racjonalnym przypisywaniu prawdopodobieństw.
Najważniejszym wynikiem tego typu jest twierdzenie Gleasona. W uproszczeniu mówi ono, że dla przestrzeni Hilberta wymiaru co najmniej 3 każda odpowiednio addytywna funkcja przypisująca prawdopodobieństwa rzutowym wynikom pomiarów musi mieć postać śladową dla pewnej macierzy gęstości Twierdzenie to nie wyprowadza całej mechaniki kwantowej z fizycznego mechanizmu pomiaru, ale pokazuje, że kwadratowa postać reguły Borna jest silnie związana z geometryczną strukturą przestrzeni Hilberta. Historycznie twierdzenie Gleasona wiązano też z debatą o teoriach z ukrytymi zmiennymi. Mermin wskazywał, że wyniki Bella i Kochena-Speckera można rozumieć jako przypadki szerszej analizy Gleasona.