W maju 2021 roku magazyn Billboard sklasyfikował „Drivers License” na trzecim miejscu w swoim zestawieniu „100 najlepszych bridge’ów XXI wieku”, a w czerwcu 2021 roku uznał utwór za najlepszą piosenkę tamtego roku (do tamtego momentu), przy czym Rania Aniftos nazwała ją „początkiem panowania Rodrigo jako najbardziej fascynującej nowej gawędziarki w muzyce pop”. W 2024 roku utwór „Drivers License” został sklasyfikowany na 377. miejscu listy „500 utworów wszech czasów” magazynu Rolling Stone oraz na 14. miejscu na liście Billboardu obejmującej „75 najlepszych piosenek o rozstaniu wszech czasów”.
Sukces komercyjny „Drivers License” spotkało się z ogromnym sukcesem komercyjnym na całym świecie, a różne publikacje już na początku 2021 roku okrzyknęły utwór największym hitem roku. Po premierze piosenka dotarła do pierwszego miejsca na międzynarodowych listach przebojów w serwisach Spotify, Apple Music oraz Amazon Music. Magazyn Billboard poinformował, że w ciągu pierwszych trzech dni od premiery w Stanach Zjednoczonych utwór sprzedał się w nakładzie ponad 16 tysięcy cyfrowych kopii i odnotował ponad 21 milionów odtworzeń.