28 stycznia 2025 Barkouski został zawodnikiem Puszczy Niepołomice prowadzonej przez Tomasza Tułacza. 2 lutego 2025 zadebiutował w Ekstraklasie w meczu z Górnikiem Zabrze (1:1), w którym wszedł na boisko w 69. minucie za Jakuba Serafina. 27 lutego 2025 w spotkaniu z Polonią Warszawa w ćwierćfinale Pucharu Polski 2024/25 (2:1 po dogrywce) zdobył swoją pierwszą bramkę dla Puszczy. Łącznie w rundzie wiosennej sezonu 2024/25 zaliczył we wszystkich rozgrywkach 17 występów, w których strzelił 4 gole. Jego zespół finalnie zajął ostatnią, 18. lokatę w tabeli i spadł do I ligi.
W lipcu 2025 roku Barkouski został wypożyczony z opcją pierwokupu na 12 miesięcy do Piasta Gliwice.
19 sierpnia 2026 został zawodnikiem czeskiego FC Hradec Králové.
8 września 2026 został wypożyczony z FC Hradec Králové do Polonii Warszawa do końca sezonu 2026/2027 z opcją wykupu.
Kariera reprezentacyjna W 2023 roku Barkouski rozegrał 6 spotkań w reprezentacji Białorusi U-21 prowadzonej przez Siarhieja Jasinskiego. Na jego dorobek złożyło się 6 występów w eliminacjach Mistrzostwa Europy 2025, w których jego kadra dwukrotnie zremisowała i doznała 4 porażek.