Wkład w matematykę Prace Lemoine’a uznaje się za ważny wkład w powstanie nowoczesnej geometrii trójkąta. W biografii Lemoine’a ogłoszonej w czasopiśmie stwierdził, że „nikomu spośród tych [geometrów] bardziej niż Émile’owi-Michelowi-Hyacinthe’owi Lemoine’owi nie należy się zaszczyt zapoczątkowania tego ruchu [nowoczesnej geometrii trójkąta]”. Na dorocznym posiedzeniu paryskiej Akademii Nauk w 1902 Lemoine otrzymał wartą 1000 franków nagrodę Francœura. Zdobywał ją w latach 1902–1904 oraz 1906–1912, z jedyną przerwą w 1905, gdy laureatem został Xavier Stouff.
Punkt i okrąg Lemoine’a
W pracy z 1874 zatytułowanej Lemoine udowodnił, że symediany trójkąta – odbicia środkowych względem dwusiecznych kątów – przecinają się w jednym punkcie. Do innych wyników tej pracy należała obserwacja, że symediana wychodząca z wierzchołka trójkąta dzieli przeciwległy bok na odcinki, których stosunek jest równy stosunkowi kwadratów dwóch pozostałych boków. Formalnie, dla trójkąta o bokach symediana wychodząca z wierzchołka przecina bok w punkcie spełniającym .