Wynika stąd, że punkt Lemoine’a ma współrzędne barycentryczne równoważne współrzędnym trójliniowym .
Lemoine wykazał też, że jeśli przez punkt Lemoine’a poprowadzić proste równoległe do boków trójkąta, to sześć punktów przecięcia tych prostych z bokami jest współokręgowych, czyli leży na jednym okręgu. Okrąg ten nazywany jest dziś pierwszym lub po prostu okręgiem Lemoine’a. Jego środek leży w połowie odcinka łączącego punkt Lemoine’a ze środkiem okręgu opisanego na trójkącie, a sześć wspomnianych punktów przecięcia tworzy wpisany w ten okrąg sześciokąt Lemoine’a.
Punktem tym zajmowali się już wcześniej inni matematycy, dlatego w Niemczech przez pewien czas nazywano go „punktem Grebego” – od nazwiska , któremu błędnie przypisywano pierwszeństwo. Dla ujednolicenia nazewnictwa zaproponował określenie „punkt symedialny”, a w 1884 wprowadził nazwę „punkt Lemoine’a”, która przyjęła się zwłaszcza we Francji.
Geometrografia System konstrukcji Lemoine’a, (), miał stworzyć metodologię pozwalającą oceniać konstrukcje geometryczne i umożliwiał bardziej bezpośrednie upraszczanie konstrukcji już istniejących.