W jego opisie Lemoine wymienił pięć podstawowych operacji: przyłożenie nóżki cyrkla do danego punktu, przyłożenie jej do danej prostej, narysowanie okręgu cyrklem opartym o wspomniany punkt lub prostą, przyłożenie linijki do danej prostej oraz przedłużenie prostej linijką.
mały|Problem Apoloniusza: okrąg (różowy) styczny do trzech danych okręgów. Konstrukcję takiego okręgu Lemoine uprościł do 199 operacji. „Prostotę” konstrukcji można mierzyć liczbą wykonanych operacji. W swojej pracy Lemoine omówił jako przykład problem Apoloniusza, postawiony pierwotnie przez Apoloniusza z Pergi w epoce hellenistycznej, czyli zadanie skonstruowania okręgu stycznego do trzech danych okręgów. Problem rozwiązał już w 1817 Joseph Diaz Gergonne. Zwykła konstrukcja wymagała ponad 400 operacji, a Lemoine zredukował ich liczbę do 199. Później opisano jeszcze prostsze rozwiązania, m.in. Fredericka Soddy’ego z 1936 i z 2001. Ustalenie, czy dana konstrukcja ma najmniejszą możliwą prostotę, bywa wskazywane jako zagadnienie prawdopodobnie nierozwiązane.