W 2024 ukazał się czteropłytowy zbiór solowych improwizacji The Heraclitean Two-Step, etc., obejmujący materiał zarejestrowany w latach 1994–2024.
Styl i technika gry W solowych improwizacjach na saksofonie sopranowym Parker wykorzystuje oddech cyrkulacyjny, przedęcia, , niestandardowe układy palcowania oraz szczególną technikę artykulacji językowej, określaną jako split tonguing. Dzięki oddechowi cyrkulacyjnemu może utrzymywać nieprzerwany, niski dźwięk burdonowy, a przez zmianę palcowania wydobywać w jego obrębie kolejne alikwoty. Powstaje w ten sposób faktura pseudopolifoniczna, wywołująca wrażenie równoczesnego prowadzenia kilku niezależnych linii.
Jego improwizacje rozwijają się zazwyczaj przez stopniowe przekształcanie powtarzanych motywów: dodawanie i odejmowanie dźwięków oraz zmiany rytmu, barwy i dynamiki. Ta zasada powtarzania i przekształcania materiału skłaniała niektórych komentatorów do porównań z minimalizmem Steve’a Reicha. Ponieważ jednak przebieg improwizacji nie jest z góry ustalony, Parker może w dowolnym momencie zmienić kierunek jej rozwoju.