W języku geometrii algebraicznej odpowiada ono morfizmowi étale przestrzeni afinicznej w siebie.
Hipoteza jakobianowa miała zatem charakter lokalno-globalny: przewidywała, że lokalna odwracalność wielomianowego endomorfizmu przestrzeni afinicznej wymusza jego globalną odwracalność algebraiczną. Zasadniczą trudnością było kontrolowanie zachowania odwzorowania w nieskończoności. Właśnie nieuzasadnione wykluczenie rozgałęzienia w nieskończoności było źródłem błędu w dowodzie Krausa z 1884 roku.
Historia Dwuwymiarowe stwierdzenie pojawiło się w pracy Ludwiga Krausa z 1884 roku. Jego błędny dowód nie wpłynął jednak na późniejsze badania i został ponownie odnaleziony dopiero podczas przeszukiwania bazy zbMATH w 2025 roku.
Za początek współczesnej historii problemu uznawano pracę Kellera z 1939 roku. Od jego nazwiska przekształcenia o stałym niezerowym wyznaczniku Jacobiego zaczęto nazywać odwzorowaniami Kellera, a sam problem – problemem Kellera.
Hipoteza stała się jednym z najbardziej znanych problemów dotyczących automorfizmów pierścieni wielomianów. W 1998 roku Stephen Smale umieścił ją jako problem numer 16 na liście zagadnień matematycznych na XXI wiek.