W literaturze pojawiało się wiele ogłaszanych dowodów hipotezy, w których następnie znajdowano błędy. Przeglądy Bassa, Connella i Wrighta oraz van den Essena omawiają zarówno próby dowodu, jak i typowe trudności związane z przechodzeniem od formalnej lub lokalnej odwrotności do odwrotności globalnej.
Wyniki częściowe i redukcje Przed znalezieniem kontrprzykładu uzyskano wiele wyników potwierdzających hipotezę dla szczególnych klas odwzorowań.
Stuart Sui-Sheng Wang udowodnił ją dla odwzorowań, których składowe mają stopień nie większy niż .
Bass, Connell i Wright wykazali, że do rozwiązania problemu w pełnej ogólności wystarczałoby rozpatrzyć odwzorowania postaci
gdzie wszystkie niezerowe składowe są jednorodnymi wielomianami trzeciego stopnia, a macierz Jacobiego jest nilpotentna.
Ludwik Drużkowski wzmocnił tę redukcję, sprowadzając problem do tzw. odwzorowań Drużkowskiego. Mają one postać
gdzie jest macierzą, a symbol oznacza podniesienie każdej współrzędnej wektora do trzeciej potęgi.