Rzeczywista hipoteza jakobianowa Od klasycznej hipotezy należy odróżnić tzw. silną rzeczywistą hipotezę jakobianową. Głosiła ona, że każde odwzorowanie wielomianowe
o niegdzie nieznikającym wyznaczniku Jacobiego jest globalnym dyfeomorfizmem. W tej wersji wyznacznik nie musiał być stały, lecz jedynie różny od zera w każdym punkcie.
Siergiej Pinchuk skonstruował w 1994 roku dwuwymiarowy kontrprzykład, obalając tę wersję problemu. Istnieją jednak twierdzenia potwierdzające rzeczywistą hipotezę przy dodatkowych ograniczeniach na stopnie składowych. Problematykę tę opisuje między innymi polskojęzyczny abstrakt Janusza Gwoździewicza dotyczący pierwszych nierozstrzygniętych przypadków przy niskich stopniach.
Związki z innymi problemami Hipoteza jakobianowa była związana z , dotyczącą endomorfizmów . Yoshifumi Tsuchimoto, a niezależnie Aleksiej Biełow-Kaniel i Maksim Koncewicz, wykazali stabilną równoważność rodzin obu problemów.