pierwszy krok wykonywany jest 30 sekund przed południem, drugi krok wykonywany jest 15 sekund przed południem, każdy kolejny krok wykonywany jest w połowie czasu pozostałego do południa w porównaniu z poprzednim krokiem.
W szczególności krok o numerze wykonywany jest minut przed południem. Ponieważ czas pomiędzy kolejnymi krokami jest za każdym razem o połowę krótszy, nieskończenie wiele kroków zostaje wykonanych w ciągu jednej minuty. Powstaje więc pytanie:
Ile kul znajduje się w wazonie dokładnie w południe?.
Możliwe rozwiązania
Istnieje kilka różnych odpowiedzi na ten problem. Różnią się one między innymi sposobem rozumienia stanu układu po wykonaniu nieskończonej liczby operacji.
W wazonie znajduje się nieskończenie wiele kul
Najbardziej intuicyjna odpowiedź mówi, że w południe w wazonie znajduje się nieskończenie wiele kul. W każdym kroku do wazonu trafia kul, a usuwana jest tylko . Jeżeli przed rozpoczęciem procesu wazon jest pusty, to po pierwszym kroku znajduje się w nim kul. Po drugim kroku: kul. Po krokach liczba kul wynosi zatem . W każdym skończonym momencie liczba kul jest więc skończona, ale rośnie bez ograniczenia . Z tego punktu widzenia można uznać, że w wazonie w południe znajduje się nieskończenie wiele kul.
Wazon jest pusty