231–294 [dostęp 2025-08-01]..
Iloczyn kartezjański ma element absorbujący – jest nim zbiór pusty :
Iloczyn kartezjański jest rozdzielny względem sumy zbiorów , ich przekroju i ich różnicy Logika i teoria mnogości, Wykład 5: Para uporządkowana, iloczyn kartezjański, relacje, domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów, wazniak.mimuw.edu.pl, 11 września 2023 [dostęp 2025-08-01].:
Kombinatoryczne Niech i będą skończonymi zbiorami. Jeśli oraz to .
Dowód tego faktu można przeprowadzić indukcyjnie ze względu na Jeżeli to przy czym jest jedynym elementem zbioru Wówczas wprost z definicji Zbiór ten jest równoliczny z ponieważ przekształcenie jest bijekcją między tymi zbiorami. Zatem w tym przypadku
Ponadto, jeżeli pewna liczba ma tę własność, że dla każdego takiego, że oraz dla każdego to tę własność ma także liczba Istotnie, można przedstawić -elementowy zbiór w postaci sumy rozłącznych zbiorów Wtedy z definicji sumy zbiorów zachodzą równości
Pierwszy z tych zbiorów ma z założenia indukcyjnego elementów. Z kolei drugi ze zbiorów ma (na mocy rozumowania przeprowadzonego dla ) elementów.