Dokładniej, zbiór złożony ze wszystkich tych funkcji
takich że dla każdego nazywa się produktem kartezjańskim rodziny zbiorów i oznacza takimi symbolami jak lub
Własności Algebraiczne mały|300px|Przykład rozdzielności iloczynu kartezjańskiego względem sumy zbiorów
Iloczyn kartezjański nie jest przemienny – w ogólności kolejność argumentów ma znaczenie Matematyka elementarna. Rachunek zbiorów, portal „Matematyka z ZUT-em”, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, matematyka.zut.edu.pl [dostęp 2025-08-01].:
Iloczyn kartezjański w ogólności nie jest też łączny — co zapisujemy jako:
Mimo to, jak wspomniano wyżej, ta niełączność nie jest istotna. Między tymi zbiorami istnieją odpowiednie bijekcje, które mają szczególny status z punktu widzenia teorii kategorii. Samuel Eilenberg i Saunders Mac Lane pokazali, że te bijekcje są transformacjami naturalnymi odpowiednich funktorów General Theory of Natural Equivalences (PDF), Transactions of the American Mathematical Society, 58 (1945), s.