taka, że własność sumowania zachodzi także dla nieskończonej ilości zbiorów rozłącznych (zgodnie z tą obserwacją generalizacji uległo także ogólne pojęcie miary).
W definicja całki Riemanna mierzenie pola pod wykresem funkcji polega na sumowaniu pól prostokątów, których podstawy wyznacza się dzieląc dziedzinę funkcji na przedziały o małych rozmiarach; za wysokości tych prostokątów przyjmuje się wartości funkcji w dowolnie wybranych punktach, należących do poszczególnych przedziałów.
W definicji całki Lebesgue’a mierzenie pola pod wykresem funkcji polega na sumowaniu pól prostokątów, których wysokości wyznacza się dzieląc przeciwdziedzinę funkcji na przedziały o małych rozmiarach i oblicza się wielkości przedziałów dziedziny, w których funkcja przyjmuje wartości z poszczególnych przedziałów.
Przykład. Załóżmy, że funkcja ma wartości nieujemne zawarte w przedziale (por. rysunek). Aby znaleźć przybliżoną wartość pola powierzchni pod wykresem funkcji postępujemy następująco:
(1) Dzielimy przedział na rozłączne podprzedziały o końcach w punktach
(2) Znajdujemy zbiory zmiennej ( przeciwobrazy) odpowiadające przedziałom , tj.
gdzie jest funkcją odwrotną do funkcji .