20 października 1720 roku, w wieku trzynastu lat, rozpoczął studia na Uniwersytecie Bazylejskim. Sobotnimi popołudniami brał prywatne lekcje u Johanna Bernoulliego, który szybko odkrył wielki talent matematyczny swojego ucznia. W roku 1723 młody Euler, przedłożywszy końcową rozprawę, w której porównywał systemy filozoficzne Kartezjusza i Newtona, otrzymał stopień magistra filozofii.
Od tego momentu, za namową ojca, który nadal widział w Leonhardzie przyszłego pastora, rozpoczął studia nad teologią, greką i językiem hebrajskim. Pastor Euler zmienił zdanie co do zawodu Leonharda wskutek interwencji Johanna Bernoulliego; uczony przekonał go, że przeznaczeniem jego syna jest stać się wielkim matematykiem. W roku 1726 Euler ukończył swoją rozprawę doktorską na temat rozchodzenia się dźwięku, De Sono. W roku następnym stanął do corocznego konkursu Francuskiej Akademii Nauk, polegającego na rozwiązaniu problemu naukowego. Przedstawił opracowanie zagadnienia optymalnego rozmieszczenia masztów okrętowych. Zajął drugie miejsce, przegrywając jedynie z Piotrem Bouguerem, znanym jako „ojciec nauki o architekturze okrętów”. Później Euler wygrał tę nagrodę dwunastokrotnie.